Tìm chiều dài lò xo!

achanh96 đã viết:

Bài toán
Hai lò xo có độ cứng lần lượt là $k_{1}$=100$\dfrac{N}{m}$, $k_{2}$=150$\dfrac{N}{m}$. Treo vật khối lượng $m=250 \ \text{g}$ vào hai lò xo ghép song song. Kéo vật ra khỏi VTCB xuống dưới một đoạn $\dfrac{4}{\pi }$cm rồi thả nhẹ. Khi vật qua VTCB thì lò xo 2 bị đứt. Vật dao động dướu tác dụng của lò xo 1. Tính chiều dài cực đại của lò xo 1 trong quá trình dao động, biết $l_{01}=30cm$.
A. 33cm
B. 33,5cm
C. 34cm
D. 35cm
Đáp án D nha! Giải chi tiết giúp mình!

Click để xem thêm...

Lời giải

Khi 2 lò xo được mắc song song: $\rightarrow k_{b}=k_{1}+k_{2}=250\left(\dfrac{N}{m}\right)$
Độ biến dạng tại vị trí cân bằng:
$$\Delta _{l_{1}}=\dfrac{mg}{k_{b}}=1\left(cm\right)$$
Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng:
$$v=\omega _{1}A=\sqrt{\dfrac{k_{b}}{m_{1}+m_{2}}}.A=40 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$$
Khi lò xo 2 bị đứt; hệ chỉ còn lò xo 1; độ biến dạng tại vị trí cân bằng:
$$\Delta _{l_{2}}=\dfrac{mg}{k_{1}}=2,5\left(cm\right)$$
Vậy tại thời điểm lò xo 2 bị đứt, nó đang cách vị trí cân bằng mới x=1,5(cm).
Biên độ dao động mới:
$$A=\sqrt{x^{2}+\dfrac{v^{2}}{\omega '^{2}}}\left(\omega '=\sqrt{\dfrac{k_{1}}{m}}\right)$$
Ta tìm được biên độ dao động ms là A=2,5(cm).
$$\Rightarrow l_{max}=l_{0}+\Delta _{l}+A=30+2,5+2,5=35\left(cm\right)$$