Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+m-2$ chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.

Khi $m=0,$ hàm số trở thành $y=-{{x}^{2}}-2$ có đồ thị là một Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có một cực đại và không có cực tiểu (thỏa mãn bài toán)
Khi $m\ne 0,$ hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& m\left( 2m-1 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& 2m-1\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& m\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<0.$
Vậy hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi $m\le 0.$