Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = m x^{4} + (2 m - 1) x^{2} + m - 2$ chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Tìm các giá trị của tham số

m

để đồ thị hàm số

y = m x^{4} + (2 m - 1) x^{2} + m - 2

chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.
A.

[\begin{aligned} m \leq 0 \\ m > \frac{1}{2} \end{aligned} .

B.

m \leq 0.

C.

[\begin{aligned} m \leq 0 \\ m \geq \frac{1}{2} \end{aligned} .

D.

m \leq \frac{1}{2} .

Khi

m = 0,

hàm số trở thành

y = - x^{2} - 2

có đồ thị là một Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có một cực đại và không có cực tiểu (thỏa mãn bài toán)
Khi

m \neq 0,

hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi và chỉ khi:

{\begin{aligned} m < 0 \\ m (2 m - 1) \geq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m < 0 \\ 2 m - 1 \leq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m < 0 \\ m \leq \frac{1}{2} \end{aligned} \Leftrightarrow m < 0.

Vậy hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi

m \leq 0.

Đáp án B.

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx4+(2m−1)x2+m−2 chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.