Google
Câu hỏi: Tiến hành thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động điều hòa cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết AB = 12cm. Xét các điểm ở mặt nước nằm trên tia Bx vuông góc với AB, M là điểm cực tiểu giao thoa gần B nhất và cách B một đoạn 5 cm. Trên tia Bx khoảng cách từ điểm cực tiểu giao thoa gần B nhất đến điểm cực đại giao thoa xa B nhất là ℓ. Độ dài đoạn ℓ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 11,5 cm.
B. 7,5 cm.
C. 5,5 cm.
D. 4,5 cm.
A. 11,5 cm.
B. 7,5 cm.
C. 5,5 cm.
D. 4,5 cm.
Phương pháp:
* Giao thoa sóng hai nguồn cùng pha:
+ Điều kiện có cực đại giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
+ Điều kiện có cực tiểu giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda $
* Vẽ hình, sử dụng các công thức toán học.
Cách giải:
Ta có: $AM=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}}=\sqrt{{{12}^{2}}+{{5}^{2}}}=13\text{cm}$
Xét điểm M trên Bx là cực tiểu giao thoa gần B nhất, có:
$AM-BM=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda $
$\Leftrightarrow 13-5=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda \Rightarrow \left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda =8\text{cm}(1)$
Xét điểm N trên AB thuộc cực tiểu giao thoa cùng dãy với M, có:
$AN-BN=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda =8cm(2)$
Mà: $AN-BN=(AO+ON)-(OB-ON)=2.ON(3)$
Từ (2) và (3) $\Rightarrow 2.ON=8\text{cm}\Rightarrow ON=4\text{cm}$
$\Rightarrow NB=\dfrac{AB}{2}-ON=\dfrac{12}{2}-4=2\text{cm}$
Do N thuộc cực tiểu ngoài cùng nên:
$NB<\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda 2.NB\Rightarrow \lambda >4\text{cm}(4)$
Từ (1) và (4) $\Rightarrow \left( k+\dfrac{1}{2} \right)<2\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
k=0 (l\text{oai }\!\!~\!\!) \\
k=1 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \lambda =\dfrac{8}{k+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{8}{1+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{16}{3}\text{cm}$
Gọi C là cực đại xa B nhất → C thuộc cực đại ứng với k = 1
Ta có: $AC-BC=\lambda \Leftrightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}-BC=\lambda $
$\Leftrightarrow \sqrt{{{12}^{2}}+B{{C}^{2}}}-BC=\dfrac{16}{3}\Rightarrow BC=10,83\text{cm}$
$\Rightarrow l=BC-BM=10,83-5=5,83\text{cm}$
* Giao thoa sóng hai nguồn cùng pha:
+ Điều kiện có cực đại giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
+ Điều kiện có cực tiểu giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda $
* Vẽ hình, sử dụng các công thức toán học.
Cách giải:
Xét điểm M trên Bx là cực tiểu giao thoa gần B nhất, có:
$AM-BM=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda $
$\Leftrightarrow 13-5=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda \Rightarrow \left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda =8\text{cm}(1)$
Xét điểm N trên AB thuộc cực tiểu giao thoa cùng dãy với M, có:
$AN-BN=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda =8cm(2)$
Mà: $AN-BN=(AO+ON)-(OB-ON)=2.ON(3)$
Từ (2) và (3) $\Rightarrow 2.ON=8\text{cm}\Rightarrow ON=4\text{cm}$
$\Rightarrow NB=\dfrac{AB}{2}-ON=\dfrac{12}{2}-4=2\text{cm}$
Do N thuộc cực tiểu ngoài cùng nên:
$NB<\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda 2.NB\Rightarrow \lambda >4\text{cm}(4)$
Từ (1) và (4) $\Rightarrow \left( k+\dfrac{1}{2} \right)<2\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
k=0 (l\text{oai }\!\!~\!\!) \\
k=1 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \lambda =\dfrac{8}{k+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{8}{1+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{16}{3}\text{cm}$
Gọi C là cực đại xa B nhất → C thuộc cực đại ứng với k = 1
Ta có: $AC-BC=\lambda \Leftrightarrow \sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}-BC=\lambda $
$\Leftrightarrow \sqrt{{{12}^{2}}+B{{C}^{2}}}-BC=\dfrac{16}{3}\Rightarrow BC=10,83\text{cm}$
$\Rightarrow l=BC-BM=10,83-5=5,83\text{cm}$
Đáp án C.