Google
Câu hỏi: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là $99\pm 1(\text{cm}),$ chu kì dao động nhỏ của nó là $2,00\pm 0,02(s).$ Lấy ${{\pi }^{2}}=9,87$ và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là
A. $9,7\pm 0,3\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$
B. $9,7\pm 0,2\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$
C. $9,8\pm 0,2\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$
D. $9,8\pm 0,3\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$
A. $9,7\pm 0,3\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$
B. $9,7\pm 0,2\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$
C. $9,8\pm 0,2\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$
D. $9,8\pm 0,3\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$
Phương pháp:
+ Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
+ Sử dụng công thức tính sai số.
Cách giải:
Ta có: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow g=\dfrac{4{{\pi }^{2}}l}{{{T}^{2}}}$
+ Gia tốc trọng trường: $\bar{g}=\dfrac{4{{\pi }^{2}}.\bar{l}}{\overline{{{T}^{2}}}}=\dfrac{4{{\pi }^{2}}{{.99.10}^{-2}}}{{{2}^{2}}}=9,7713\text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$
+ Sai số: $\dfrac{\Delta g}{{\bar{g}}}=\dfrac{\Delta l}{{\bar{l}}}+2\dfrac{\Delta T}{{\bar{T}}}=\dfrac{1}{99}+2\dfrac{0,02}{2}\Rightarrow \Delta g=0,294\text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$
$\Rightarrow g=\bar{g}\pm \Delta g=9,8\pm 0,3\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$
+ Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
+ Sử dụng công thức tính sai số.
Cách giải:
Ta có: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\Rightarrow g=\dfrac{4{{\pi }^{2}}l}{{{T}^{2}}}$
+ Gia tốc trọng trường: $\bar{g}=\dfrac{4{{\pi }^{2}}.\bar{l}}{\overline{{{T}^{2}}}}=\dfrac{4{{\pi }^{2}}{{.99.10}^{-2}}}{{{2}^{2}}}=9,7713\text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$
+ Sai số: $\dfrac{\Delta g}{{\bar{g}}}=\dfrac{\Delta l}{{\bar{l}}}+2\dfrac{\Delta T}{{\bar{T}}}=\dfrac{1}{99}+2\dfrac{0,02}{2}\Rightarrow \Delta g=0,294\text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}$
$\Rightarrow g=\bar{g}\pm \Delta g=9,8\pm 0,3\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$
Đáp án D.