Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A...

Phương pháp:
+ Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
+ Điều kiện có cực đại giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;k\in Z$
Cách giải:


Phương trình dao động của hai nguồn:
${{u}_{A}}={{u}_{B}}=5\cos \left( 20\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)(\text{cm};s)$
Tốc độ truyền sóng: $v=0,2~\text{m}/\text{s}$
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=2(~\text{cm})$
Bài cho $AB=30~\text{cm}\Rightarrow \text{AB}=15\lambda $
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: $A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}\Rightarrow A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}$
Mà: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{1}}=AC \\
{{d}_{2}}=CB \\
\end{array}\Rightarrow d_{2}^{2}-d_{1}^{2}={{(15\lambda )}^{2}}\Leftrightarrow \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)\left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)={{(15\lambda )}^{2}} \right.$
Mặt khác: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \left( 2 \right)$ (cực đại)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=\dfrac{225}{k}\lambda $
Để cực đại cùng pha thì k và $\dfrac{225}{k}$ hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ở đây chỉ có k lẻ thỏa mãn.
Lại có: ${{d}_{2}}+{{d}_{1}}>15\lambda $ (tổng hai cạnh bất kì của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)
$\Leftrightarrow \dfrac{225}{k}\lambda >15\lambda \Rightarrow k<15$
Lập bảng tìm các giá trị của k thỏa mãn:

Để gần B nhất thì ${{\left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}_{\min }}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{225}{k}\lambda \right)}_{\min }}\Leftrightarrow {{k}_{\max }}=9$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=9\lambda \\
{{d}_{2}}+{{d}_{1}}=\dfrac{225}{9}\lambda \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{2}}=17\lambda \\
{{d}_{1}}=8\lambda =8.2=16~\text{cm} \\
\end{array} \right. \right.$