Thời gian chuyển động của vật ... ?

Heavenpostman · 14/6/13

Bài toán
Một vật dao động điều hòa theo phương trình

x = 8. \cos (2 π t + \frac{π}{6})

. Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc

v = 8 π \sqrt{2} (c m / s)

lần thứ 2 (kể từ

t = 0

) đến vị trí vật có gia tốc bằng

a = 1, 6 (m / s^{2})

lần thứ 9 là
A.

\frac{11}{24}

B.

\frac{41}{24}

C.

\frac{121}{24}

D.

\frac{83}{24}

Đá Tảng · 14/6/13

Heavenpostman đã viết:
Bài toán
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = 8. \cos (2 π t + \frac{π}{6})$ . Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8 π \sqrt{2} (c m / s)$ lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) đến vị trí vật có gia tốc bằng $a = 1, 6 (m / s^{2})$ lần thứ 9 là
A. $\frac{11}{24}$

B. $\frac{41}{24}$

C. $\frac{121}{24}$

D. $\frac{83}{24}$

t = 0 \to {\begin{cases} x = \frac{A \sqrt{3}}{2} \\ v < 0 \end{cases}

Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc

v = 8 π \sqrt{2} (c m / s)

lần thứ 2 (kể từ

t = 0

) Lúc này vật sẽ ở VT:

{\begin{cases} x = \frac{A \sqrt{2}}{2} \\ v > 0 \end{cases}

1 T

vật qua vị trí vật có gia tốc bằng

a = 1, 6 (m / s^{2})

2 lần
vậy 9 lần tương ứng với

4 T

thiếu 1 lần

t_{1} = \frac{T}{8} + \frac{T}{4} + \frac{T}{12}

KQ:

t = 4 T + t_{1}

Heavenpostman · 14/6/13

Đá Tảng đã viết:
$t = 0 \to {\begin{cases} x = \frac{A \sqrt{3}}{2} \\ v < 0 \end{cases}$
Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8 π \sqrt{2} (c m / s)$ lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) Lúc này vật sẽ ở VT: ${\begin{cases} x = \frac{A \sqrt{2}}{2} \\ v > 0 \end{cases}$
$1 T$ vật qua vị trí vật có gia tốc bằng $a = 1, 6 (m / s^{2})$ 2 lần
vậy 9 lần tương ứng với $4 T$ thiếu 1 lần
$t_{1} = \frac{T}{8} + \frac{T}{4} + \frac{T}{12}$
KQ: $t = 4 T + t_{1}$

Ơ, làm gì có đáp án đâu :too_sad:

Đá Tảng · 14/6/13

Heavenpostman đã viết:
Ơ, làm gì có đáp án đâu

Đáp án của tớ khác với đáp án của đề bài. :pudency:

mà không thấy bài giải sai ở đâu. Chắc Đúng

Heavenpostman · 14/6/13

Đá Tảng đã viết:
Đáp án của tớ khác với đáp án của đề bài. mà không thấy bài giải sai ở đâu. Chắc Đúng

o k \Rightarrow O K

cái chỗ 4T nhá
Còn chỗ

t_{1}

ý, nó đang ở chỗ

\frac{A}{\sqrt{2}}

, lúc

v = 8 π \sqrt{2}

ý, nó quay đến vị trí

\frac{A}{2}

là lúc

a = 1, 6

đúng ko pạn, tức là quay đi góc

\frac{π}{4} + \frac{π}{3}

--->

t_{1} = \frac{T}{8} + \frac{T}{6}

Khổ mỗi nó không ra kết quả :too_sad:

P/s: Chú ý viết hoa đầu câu nhé bạn.
HBD-NTH52.

Đá Tảng · 14/6/13

Heavenpostman đã viết:
ok cái chỗ 4T nhá
Còn chỗ $t_{1}$ ý, nó đang ở chỗ $\frac{A}{\sqrt{2}}$ , lúc $v = 8 π \sqrt{2}$ ý, nó quay đến vị trí $\frac{A}{2}$ là lúc $a = 1, 6$ đúng ko pạn, tức là quay đi góc $\frac{π}{4} + \frac{π}{3}$ ---> $t_{1} = \frac{T}{8} + \frac{T}{6}$
Khổ mỗi nó không ra kết quả

Đ

Heavenpostman đã viết:
ok cái chỗ 4T nhá
Còn chỗ $t_{1}$ ý, nó đang ở chỗ $\frac{A}{\sqrt{2}}$ , lúc $v = 8 π \sqrt{2}$ ý, nó quay đến vị trí $\frac{A}{2}$ là lúc $a = 1, 6$ đúng ko pạn, tức là quay đi góc $\frac{π}{4} + \frac{π}{3}$ ---> $t_{1} = \frac{T}{8} + \frac{T}{6}$
Khổ mỗi nó không ra kết quả

Đến VT

- \frac{A}{2}

và theo chiều âm cơ mà

a > 0

vietpro213tb · 14/6/13

Heavenpostman đã viết:
Bài toán
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = 8. \cos (2 π t + \frac{π}{6})$ . Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8 π \sqrt{2} (c m / s)$ lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) đến vị trí vật có gia tốc bằng $a = 1, 6 (m / s^{2})$ lần thứ 9 là
A. $\frac{11}{24}$

B. $\frac{41}{24}$

C. $\frac{121}{24}$

D. $\frac{83}{24}$

Ta có:

v = - 16 π \sin (2 π t + \frac{π}{6})

a = - 32 π^{2} \cos (2 π t + \frac{π}{6})

Thời gian

t_{1}

để vật đi từ vị trí có vận tốc

v = 8 π \sqrt{2} (c m / s)

lần thứ 2 (kể từ

t = 0

) là nghiệm của hệ sau:

{\begin{matrix} - 16 π \sin (2 π t_{1} + \frac{π}{6}) - 8 \sqrt{2} π = 0 \\ \frac{2 π}{3} < t_{1} < \frac{7 π}{6} \end{matrix} \Leftrightarrow t_{1} = \frac{19}{24}

Thời gian

t_{2}

để vật đi từ vị trí có vận tốc

a = 16 (c m / s^{2})

lần thứ 9 (kể từ

t = 0

) là nghiệm của hệ sau:

{\begin{matrix} - 32 π^{2} \cos (2 π t_{2} + \frac{π}{6}) - 16 = 0 \\ - \frac{1}{12} < t_{2} - 4 < \frac{5}{12} \end{matrix} \Leftrightarrow t_{2} = \frac{53 π - 6 \arc \cos \frac{1}{2 π^{2}}}{12 π}

Suy ra

| Δ t | = \frac{29 π - 4 \arc \cos \frac{1}{2 π^{2}}}{8 π} \approx 3.383

Xem ra mỗi câu D. là gần nhất với đáp án của em ...

Đá Tảng · 15/6/13

vietpro213tb đã viết:
Ta có: $v = - 16 π \sin (2 π t + \frac{π}{6})$
$a = - 32 π^{2} \cos (2 π t + \frac{π}{6})$

Thời gian $t_{1}$ để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8 π \sqrt{2} (c m / s)$ lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) là nghiệm của hệ sau:
${\begin{matrix} - 16 π \sin (2 π t_{1} + \frac{π}{6}) - 8 \sqrt{2} π = 0 \\ \frac{2 π}{3} < t_{1} < \frac{7 π}{6} \end{matrix} \Leftrightarrow t_{1} = \frac{19}{24}$

Thời gian $t_{2}$ để vật đi từ vị trí có vận tốc $a = 16 (c m / s^{2})$ lần thứ 9 (kể từ $t = 0$ ) là nghiệm của hệ sau:
${\begin{matrix} - 32 π^{2} \cos (2 π t_{2} + \frac{π}{6}) - 16 = 0 \\ - \frac{1}{12} < t_{2} - 4 < \frac{5}{12} \end{matrix} \Leftrightarrow t_{2} = \frac{53 π - 6 \arc \cos \frac{1}{2 π^{2}}}{12 π}$
Suy ra $| Δ t | = \frac{29 π - 4 \arc \cos \frac{1}{2 π^{2}}}{8 π} \approx 3.383$
Xem ra mỗi câu D. là gần nhất với đáp án của em ...

Anh khuyên em dùng đường tròn lượng giác nhanh hơn hoặc dùng trục cũng được, chứ thấy mấy cách này của em dài dòng quá, anh chưa nói đến độ chính xác

Heavenpostman · 15/6/13

vietpro213tb đã viết:
Ta có: $v = - 16 π \sin (2 π t + \frac{π}{6})$
$a = - 32 π^{2} \cos (2 π t + \frac{π}{6})$

Thời gian $t_{1}$ để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8 π \sqrt{2} (c m / s)$ lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) là nghiệm của hệ sau:
${\begin{matrix} - 16 π \sin (2 π t_{1} + \frac{π}{6}) - 8 \sqrt{2} π = 0 \\ \frac{2 π}{3} < t_{1} < \frac{7 π}{6} \end{matrix} \Leftrightarrow t_{1} = \frac{19}{24}$

Thời gian $t_{2}$ để vật đi từ vị trí có vận tốc $a = 16 (c m / s^{2})$ lần thứ 9 (kể từ $t = 0$ ) là nghiệm của hệ sau:
${\begin{matrix} - 32 π^{2} \cos (2 π t_{2} + \frac{π}{6}) - 16 = 0 \\ - \frac{1}{12} < t_{2} - 4 < \frac{5}{12} \end{matrix} \Leftrightarrow t_{2} = \frac{53 π - 6 \arc \cos \frac{1}{2 π^{2}}}{12 π}$
Suy ra $| Δ t | = \frac{29 π - 4 \arc \cos \frac{1}{2 π^{2}}}{8 π} \approx 3.383$
Xem ra mỗi câu D. là gần nhất với đáp án của em ...

D đúng rồi đấy, rất cảm ơn bạn đã chịu khó ngồi viết ra thế này, nhưng bạn dùng đường tròn cho ngắn bạn à :too_sad:

Làm thế này .... quá khủng khiếp

Thời gian chuyển động của vật ... ?

Heavenpostman

Active Member

Đá Tảng

Tuệ Quang

Heavenpostman

Active Member

Đá Tảng

Tuệ Quang

Heavenpostman

Active Member

Đá Tảng

Tuệ Quang

vietpro213tb

Well-Known Member

Đá Tảng

Tuệ Quang

Heavenpostman

Active Member

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page