Thời gian chuyển động của vật ... ?

Heavenpostman đã viết:

Bài toán
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = 8.\cos(2\pi t + \dfrac{\pi }{6})$. Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8\pi \sqrt{2} (cm/s) $lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) đến vị trí vật có gia tốc bằng $a = 1,6 (m/s^2)$ lần thứ 9 là
A. $\dfrac{11}{24}$

B. $\dfrac{41}{24}$

C. $\dfrac{121}{24}$

D. $\dfrac{83}{24}$

Click để xem thêm...

$$t=0 \rightarrow \begin{cases}x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\\v<0\end{cases}$$
Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8\pi \sqrt{2} (cm/s) $lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) Lúc này vật sẽ ở VT: $$\begin{cases}x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\\v>0\end{cases}$$
$1T$ vật qua vị trí vật có gia tốc bằng $a = 1,6 (m/s^2)$ 2 lần
vậy 9 lần tương ứng với $4T$ thiếu 1 lần
$$t_1=\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}$$
KQ: $$t=4T+t_1$$

Đá Tảng đã viết:

$$t=0 \rightarrow \begin{cases}x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\\v<0\end{cases}$$
Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8\pi \sqrt{2} (cm/s) $lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) Lúc này vật sẽ ở VT: $$\begin{cases}x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\\v>0\end{cases}$$
$1T$ vật qua vị trí vật có gia tốc bằng $a = 1,6 (m/s^2)$ 2 lần
vậy 9 lần tương ứng với $4T$ thiếu 1 lần
$$t_1=\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}$$
KQ: $$t=4T+t_1$$

Click để xem thêm...

Ơ, làm gì có đáp án đâu

Heavenpostman đã viết:

Ơ, làm gì có đáp án đâu

Click để xem thêm...

Đáp án của tớ khác với đáp án của đề bài. mà không thấy bài giải sai ở đâu. Chắc Đúng

Đá Tảng đã viết:

Đáp án của tớ khác với đáp án của đề bài. mà không thấy bài giải sai ở đâu. Chắc Đúng

Click để xem thêm...

$ ok \Rightarrow OK$cái chỗ 4T nhá
Còn chỗ $t_{1}$ ý, nó đang ở chỗ $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$, lúc $v=8\pi \sqrt{2}$ ý, nó quay đến vị trí $\dfrac{A}{2}$ là lúc $a=1,6$ đúng ko pạn, tức là quay đi góc $\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{3}$ ---> $t_{1} = \dfrac{T}{8} + \dfrac{T}{6}$
Khổ mỗi nó không ra kết quả
P/s: Chú ý viết hoa đầu câu nhé bạn.
HBD-NTH52.

Heavenpostman đã viết:

ok cái chỗ 4T nhá
Còn chỗ $t_{1}$ ý, nó đang ở chỗ $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$, lúc $v=8\pi \sqrt{2}$ ý, nó quay đến vị trí $\dfrac{A}{2}$ là lúc $a=1,6$ đúng ko pạn, tức là quay đi góc $\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{3}$ ---> $t_{1} = \dfrac{T}{8} + \dfrac{T}{6}$
Khổ mỗi nó không ra kết quả

Click để xem thêm...

Đ

Heavenpostman đã viết:

ok cái chỗ 4T nhá
Còn chỗ $t_{1}$ ý, nó đang ở chỗ $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$, lúc $v=8\pi \sqrt{2}$ ý, nó quay đến vị trí $\dfrac{A}{2}$ là lúc $a=1,6$ đúng ko pạn, tức là quay đi góc $\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\pi }{3}$ ---> $t_{1} = \dfrac{T}{8} + \dfrac{T}{6}$
Khổ mỗi nó không ra kết quả

Click để xem thêm...

Đến VT $$-\dfrac{A}{2}$$ và theo chiều âm cơ mà $$a>0$$

Heavenpostman đã viết:

Bài toán
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = 8.\cos(2\pi t + \dfrac{\pi }{6})$. Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8\pi \sqrt{2} (cm/s) $lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) đến vị trí vật có gia tốc bằng $a = 1,6 (m/s^2)$ lần thứ 9 là
A. $\dfrac{11}{24}$

B. $\dfrac{41}{24}$

C. $\dfrac{121}{24}$

D. $\dfrac{83}{24}$

Click để xem thêm...

Ta có: $v=-16 \pi \sin \left ( 2 \pi t+\dfrac{\pi}{6} \right )$
$a=-32 \pi^2 \cos \left ( 2 \pi t+\dfrac{\pi}{6} \right )$

Thời gian $t_1$ để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8\pi \sqrt{2} (cm/s) $lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) là nghiệm của hệ sau:
$$\left\{\begin{matrix}
-16 \pi \sin \left ( 2 \pi t_1+\dfrac{\pi}{6} \right ) -8\sqrt{2} \pi=0\\
\dfrac{2\pi}{3}<t_1<\dfrac{7\pi}{6}
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow t_1=\dfrac{19}{24}$$

Thời gian $t_2$ để vật đi từ vị trí có vận tốc $a = 16 (cm/s^2) $lần thứ 9 (kể từ $t = 0$ ) là nghiệm của hệ sau:
$$\left\{\begin{matrix}
-32 \pi^2 \cos \left ( 2 \pi t_2+\dfrac{\pi}{6} \right )- 16=0\\
-\dfrac{1}{12}<t_2-4<\dfrac{5}{12}
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow t_2=\dfrac{53 \pi -6 \arc\cos \dfrac{1}{2 \pi^2}}{12 \pi}$$
Suy ra $$|\Delta t|= \dfrac{29 \pi-4 \arc\cos \dfrac{1}{2 \pi^2}}{8 \pi} \approx 3.383$$
Xem ra mỗi câu D. là gần nhất với đáp án của em ...

vietpro213tb đã viết:

Ta có: $v=-16 \pi \sin \left ( 2 \pi t+\dfrac{\pi}{6} \right )$
$a=-32 \pi^2 \cos \left ( 2 \pi t+\dfrac{\pi}{6} \right )$

Thời gian $t_1$ để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8\pi \sqrt{2} (cm/s) $lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) là nghiệm của hệ sau:
$$\left\{\begin{matrix}
-16 \pi \sin \left ( 2 \pi t_1+\dfrac{\pi}{6} \right ) -8\sqrt{2} \pi=0\\
\dfrac{2\pi}{3}<t_1<\dfrac{7\pi}{6}
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow t_1=\dfrac{19}{24}$$

Thời gian $t_2$ để vật đi từ vị trí có vận tốc $a = 16 (cm/s^2) $lần thứ 9 (kể từ $t = 0$ ) là nghiệm của hệ sau:
$$\left\{\begin{matrix}
-32 \pi^2 \cos \left ( 2 \pi t_2+\dfrac{\pi}{6} \right )- 16=0\\
-\dfrac{1}{12}<t_2-4<\dfrac{5}{12}
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow t_2=\dfrac{53 \pi -6 \arc\cos \dfrac{1}{2 \pi^2}}{12 \pi}$$
Suy ra $$|\Delta t|= \dfrac{29 \pi-4 \arc\cos \dfrac{1}{2 \pi^2}}{8 \pi} \approx 3.383$$
Xem ra mỗi câu D. là gần nhất với đáp án của em ...

Click để xem thêm...

Anh khuyên em dùng đường tròn lượng giác nhanh hơn hoặc dùng trục cũng được, chứ thấy mấy cách này của em dài dòng quá, anh chưa nói đến độ chính xác

vietpro213tb đã viết:

Ta có: $v=-16 \pi \sin \left ( 2 \pi t+\dfrac{\pi}{6} \right )$
$a=-32 \pi^2 \cos \left ( 2 \pi t+\dfrac{\pi}{6} \right )$

Thời gian $t_1$ để vật đi từ vị trí có vận tốc $v = 8\pi \sqrt{2} (cm/s) $lần thứ 2 (kể từ $t = 0$ ) là nghiệm của hệ sau:
$$\left\{\begin{matrix}
-16 \pi \sin \left ( 2 \pi t_1+\dfrac{\pi}{6} \right ) -8\sqrt{2} \pi=0\\
\dfrac{2\pi}{3}<t_1<\dfrac{7\pi}{6}
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow t_1=\dfrac{19}{24}$$

Thời gian $t_2$ để vật đi từ vị trí có vận tốc $a = 16 (cm/s^2) $lần thứ 9 (kể từ $t = 0$ ) là nghiệm của hệ sau:
$$\left\{\begin{matrix}
-32 \pi^2 \cos \left ( 2 \pi t_2+\dfrac{\pi}{6} \right )- 16=0\\
-\dfrac{1}{12}<t_2-4<\dfrac{5}{12}
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow t_2=\dfrac{53 \pi -6 \arc\cos \dfrac{1}{2 \pi^2}}{12 \pi}$$
Suy ra $$|\Delta t|= \dfrac{29 \pi-4 \arc\cos \dfrac{1}{2 \pi^2}}{8 \pi} \approx 3.383$$
Xem ra mỗi câu D. là gần nhất với đáp án của em ...

Click để xem thêm...

D đúng rồi đấy, rất cảm ơn bạn đã chịu khó ngồi viết ra thế này, nhưng bạn dùng đường tròn cho ngắn bạn à Làm thế này .... quá khủng khiếp