Google
Câu hỏi: Theo mẫu nguyên tử Bo thì trong nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng của electron trên các quỹ đạo là ${{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}}$, với r0= 0,53.10−10 m; n = 1,2,3, ... là các số nguyên dương tương ứng với các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử. Gọi v là tốc độ của electron trên quỹ đạo K. Khi nhảy lên quỹ đạo M, electron có tốc độ bằng
A. 3v
B. $\dfrac{v}{\sqrt{3}}$
C. $\dfrac{v}{9}$
D. $\dfrac{v}{3}$
A. 3v
B. $\dfrac{v}{\sqrt{3}}$
C. $\dfrac{v}{9}$
D. $\dfrac{v}{3}$
Khi e chuyển động trên các quỹ đạo thì lực tĩnh điện Culông đóng vai trò là lực hướng tâm
$k\dfrac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=\dfrac{m{{v}^{2}}}{r}\Leftrightarrow k\dfrac{\left| {{e}^{2}} \right|}{r}=m{{v}^{2}}$
$\Leftrightarrow v=\sqrt{\dfrac{k{{e}^{2}}}{mr}}=\left| e \right|\sqrt{\dfrac{k}{m.{{n}^{2}}{{r}_{0}}}}=\dfrac{\left| e \right|}{n}\sqrt{\dfrac{k}{m.{{r}_{0}}}}$
Ở quỹ đạo K thì n = 1 nên $v=\dfrac{\left| e \right|}{1}\sqrt{\dfrac{k}{m.{{r}_{0}}}}$ ; Ở quỹ đạo M thì n = 3 nên ${v}'=\dfrac{\left| e \right|}{3}\sqrt{\dfrac{k}{m.{{r}_{0}}}}$
Suy ra $\dfrac{{{v}'}}{v}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow {v}'=\dfrac{v}{3}$
$k\dfrac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=\dfrac{m{{v}^{2}}}{r}\Leftrightarrow k\dfrac{\left| {{e}^{2}} \right|}{r}=m{{v}^{2}}$
$\Leftrightarrow v=\sqrt{\dfrac{k{{e}^{2}}}{mr}}=\left| e \right|\sqrt{\dfrac{k}{m.{{n}^{2}}{{r}_{0}}}}=\dfrac{\left| e \right|}{n}\sqrt{\dfrac{k}{m.{{r}_{0}}}}$
Ở quỹ đạo K thì n = 1 nên $v=\dfrac{\left| e \right|}{1}\sqrt{\dfrac{k}{m.{{r}_{0}}}}$ ; Ở quỹ đạo M thì n = 3 nên ${v}'=\dfrac{\left| e \right|}{3}\sqrt{\dfrac{k}{m.{{r}_{0}}}}$
Suy ra $\dfrac{{{v}'}}{v}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow {v}'=\dfrac{v}{3}$
Đáp án D.