Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + (m - 2) x + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

m

để hàm số

y = - x^{3} + 3 x^{2} + (m - 2) x + 2

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 2)

là
A.

[- \frac{1}{4}; + \infty)

.
B.

(- \infty; - \frac{1}{4}]

.
C.

(- \infty; - 1]

.
D.

[8; + \infty)

.

y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x + m - 2 \leq 0, \forall x \in (- \infty; 2)

\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x + 2 \geq m, \forall x \in (- \infty; 2)

Đặt

f (x) = 3 x^{2} - 6 x + 2

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 6 x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1

Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì

m \leq - 1

thỏa YCBT.

Đáp án C.

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=−x3+3x2+(m−2)x+2 nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty...