Google
Câu hỏi: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+2$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$ là
A. $\left[ -\dfrac{1}{4};+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{4} \right]$.
C. $\left( -\infty ;-1 \right]$.
D. $\left[ 8;+\infty \right)$.
A. $\left[ -\dfrac{1}{4};+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{4} \right]$.
C. $\left( -\infty ;-1 \right]$.
D. $\left[ 8;+\infty \right)$.
$y'=-3{{x}^{2}}+6x+m-2\le 0,\forall x\in \left( -\infty ;2 \right)$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+2\ge m,\forall x\in \left( -\infty ;2 \right)$
Đặt $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+2$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 6x-6=0\Leftrightarrow x=1$
Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì $m\le -1$ thỏa YCBT.
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+2\ge m,\forall x\in \left( -\infty ;2 \right)$
Đặt $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+2$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 6x-6=0\Leftrightarrow x=1$
Đáp án C.