Tại thời điểm đầu tiên $t = 0$ đầu $O$ của sợi dây cao su căng thẳng...

The Collectors · 10/3/22

Câu hỏi: Tại thời điểm đầu tiên

t = 0

đầu

O

của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số

2 Hz

, biên độ là A. Gọi

P

và

Q

là hai điểm trên sợi dây cách

O

lần lượt là

6 cm

và

9 cm

. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là

24 cm / s

. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi và sọi dây đủ dài để chưa có sóng phản xạ truyền đến Q. Sau bao lâu kể từ khi O dao động thì ba điểm

O, P, Q

thẳng hàng lần thứ 2? (không tính thời điểm khi

t = 0

)
A.

0, 375 s

B.

0, 463 s

C.

0, 588 s

D.

0, 625 s

T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} = 0, 5

(s) và

ω = 2 π f = 2 π .2 = 4 π

(rad/s)
Tại

t = \frac{T}{2} = 0, 25 s

thì O ở vtcb và sóng vừa truyền đến P nên 3 điểm thẳng hàng lần thứ nhất
Tại

t = \frac{T}{2} + \frac{T}{4} = 0, 375 s

thì O ở biên âm, P ở biên dương và sóng vừa truyền đến Q

{\begin{aligned} u_{O} = A \cos (4 π t + π) \\ u_{P} = A \cos (4 π t + π - \frac{2 π .6}{12}) \\ u_{Q} = A \cos (4 π t + π - \frac{2 π .9}{12}) \end{aligned}

. Tọa độ hóa

{\begin{aligned} O (0; u_{O}) \\ P (6; u_{P}) \\ Q (9; u_{Q}) \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} \vec{O P} = (6; u_{P} - u_{O}) \\ \vec{O Q} = (9; u_{Q} - u_{O}) \end{aligned}

3 điểm thẳng hàng khi

\frac{6}{9} = \frac{u_{P} - u_{O}}{u_{Q} - u_{O}} \Rightarrow u_{O} - 3 u_{P} + 2 u_{Q} = 0 \overset{c a s i o}{\to} 2 A \sqrt{5} \cos (4 π t - 2, 678) = 0

Sau

t = \frac{2, 678 - \frac{π}{2}}{4 π} = 0, 088 s

kể từ khi sóng truyền đến đến Q thì 3 điểm thẳng hàng
Vậy tổng thời gian là

0, 375 + 0, 088 = 0, 463 s

.

Đáp án B.

Tại thời điểm đầu tiên t=0 đầu O của sợi dây cao su căng thẳng...