Google
Câu hỏi: Tại thời điểm đầu tiên $t=0$ đầu $O$ của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số $2 \mathrm{~Hz}$, biên độ là A. Gọi $\mathrm{P}$ và $\mathrm{Q}$ là hai điểm trên sợi dây cách $\mathrm{O}$ lần lượt là $6 \mathrm{~cm}$ và $9 \mathrm{~cm}$. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là $24 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi và sọi dây đủ dài để chưa có sóng phản xạ truyền đến Q. Sau bao lâu kể từ khi O dao động thì ba điểm $\mathrm{O}, \mathrm{P}, \mathrm{Q}$ thẳng hàng lần thứ 2? (không tính thời điểm khi $\mathrm{t}=0$ )
A. $0,375 \mathrm{~s}$
B. $0,463 \mathrm{~s}$
C. $0,588 \mathrm{~s}$
D. $0,625 \mathrm{~s}$
A. $0,375 \mathrm{~s}$
B. $0,463 \mathrm{~s}$
C. $0,588 \mathrm{~s}$
D. $0,625 \mathrm{~s}$
$T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{2}=0,5$ (s) và $\omega =2\pi f=2\pi .2=4\pi $ (rad/s)
Tại $t=\dfrac{T}{2}=0,25s$ thì O ở vtcb và sóng vừa truyền đến P nên 3 điểm thẳng hàng lần thứ nhất
Tại $t=\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}=0,375s$ thì O ở biên âm, P ở biên dương và sóng vừa truyền đến Q
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{O}}=A\cos \left( 4\pi t+\pi \right) \\
& {{u}_{P}}=A\cos \left( 4\pi t+\pi -\dfrac{2\pi .6}{12} \right) \\
& {{u}_{Q}}=A\cos \left( 4\pi t+\pi -\dfrac{2\pi .9}{12} \right) \\
\end{aligned} \right. $. Tọa độ hóa $ \left\{ \begin{aligned}
& O(0;{{u}_{O}}) \\
& P(6;{{u}_{P}}) \\
& Q\left( 9;{{u}_{Q}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{OP}=\left( 6;{{u}_{P}}-{{u}_{O}} \right) \\
& \overrightarrow{OQ}=\left( 9;{{u}_{Q}}-{{u}_{O}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
3 điểm thẳng hàng khi $\dfrac{6}{9}=\dfrac{{{u}_{P}}-{{u}_{O}}}{{{u}_{Q}}-{{u}_{O}}}\Rightarrow {{u}_{O}}-3{{u}_{P}}+2{{u}_{Q}}=0\xrightarrow{casio}2A\sqrt{5}\cos \left( 4\pi t-2,678 \right)=0$
Sau $t=\dfrac{2,678-\dfrac{\pi }{2}}{4\pi }=0,088s$ kể từ khi sóng truyền đến đến Q thì 3 điểm thẳng hàng
Vậy tổng thời gian là $0,375+0,088=0,463s$.
Tại $t=\dfrac{T}{2}=0,25s$ thì O ở vtcb và sóng vừa truyền đến P nên 3 điểm thẳng hàng lần thứ nhất
Tại $t=\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}=0,375s$ thì O ở biên âm, P ở biên dương và sóng vừa truyền đến Q
$\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{O}}=A\cos \left( 4\pi t+\pi \right) \\
& {{u}_{P}}=A\cos \left( 4\pi t+\pi -\dfrac{2\pi .6}{12} \right) \\
& {{u}_{Q}}=A\cos \left( 4\pi t+\pi -\dfrac{2\pi .9}{12} \right) \\
\end{aligned} \right. $. Tọa độ hóa $ \left\{ \begin{aligned}
& O(0;{{u}_{O}}) \\
& P(6;{{u}_{P}}) \\
& Q\left( 9;{{u}_{Q}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{OP}=\left( 6;{{u}_{P}}-{{u}_{O}} \right) \\
& \overrightarrow{OQ}=\left( 9;{{u}_{Q}}-{{u}_{O}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
3 điểm thẳng hàng khi $\dfrac{6}{9}=\dfrac{{{u}_{P}}-{{u}_{O}}}{{{u}_{Q}}-{{u}_{O}}}\Rightarrow {{u}_{O}}-3{{u}_{P}}+2{{u}_{Q}}=0\xrightarrow{casio}2A\sqrt{5}\cos \left( 4\pi t-2,678 \right)=0$
Sau $t=\dfrac{2,678-\dfrac{\pi }{2}}{4\pi }=0,088s$ kể từ khi sóng truyền đến đến Q thì 3 điểm thẳng hàng
Vậy tổng thời gian là $0,375+0,088=0,463s$.
Đáp án B.