Google
Câu hỏi: Tại hai điểm $Av\grave{a}$ $B$ ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và cùng pha. $Ax$ là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với $AB$. Trên $Ax$ có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó $~M$ là điểm xa $A$ nhất, $N$ là điểm kế tiếp với $M,~P$ là điểm kế tiếp với $N$ và $Q$ là điểm gần $A$ nhất. Biết $MN=22,25cm$ và $NP=8,75cm$. Độ dài đoạn $QA$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $1,2 cm.~$
B. $2,1 cm.$
C. $4,2 cm.$
D. $3,1 cm.~$
A. $1,2 cm.~$
B. $2,1 cm.$
C. $4,2 cm.$
D. $3,1 cm.~$
Phương pháp:
Điều kiện có cực đại giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
Số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn: $-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }$
Cách giải:
M, N, P là ba điểm có biên độ cực đại có $k=1;k=2v\grave{a}k=3.~$
Q là điểm có biên độ cực đại gần A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& MB-MA=\lambda \left( * \right) \\
& NB-NA=2\lambda \left( ** \right) \\
& PB-PA=3\lambda \left( *** \right) \\
& QB-QA=k\lambda \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $AB=d$
ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& M{{B}^{2}}-M{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( MB-MA \right)\left( MB+MA \right)={{d}^{2}}\Rightarrow MB+MA=\dfrac{{{d}^{2}}}{\lambda }\left( 1 \right) \\
& N{{B}^{2}}-N{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( NB-NA \right)\left( NB+NA \right)={{d}^{2}}\Rightarrow NB+NA=\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }\left( 2 \right) \\
& P{{B}^{2}}-P{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( PB-PA \right)\left( PB+PA \right)={{d}^{2}}\Rightarrow PB+PA=\dfrac{{{d}^{2}}}{3\lambda }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ (*) và (1) $\Rightarrow MA=\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }-\dfrac{\lambda }{2}\left( 4 \right)$
Từ (**) và (2) $\Rightarrow NA=\dfrac{{{d}^{2}}}{4\lambda }-\lambda \left( 5 \right)$
Từ (***) và (3) $\Rightarrow PA=\dfrac{{{d}^{2}}}{6\lambda }-\dfrac{3\lambda }{2}\left( 6 \right)$
Có: $MN=MA-NA=22,25cm$. Kết hợp (4) và (5) ta được : $\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }+\lambda =44,5\left( 7 \right)$
Lại có: $NP=NA-PA=8,75cm$. Kết hợp (5) và (6) ta được : $\dfrac{{{d}^{2}}}{6\lambda }+\lambda =17,5\left( 8 \right)$
Giải hệ (7) và (8) được : $\left\{ \begin{aligned}
& d=18cm \\
& \lambda =4cm \\
\end{aligned} \right.$
Do hai nguồn cùng pha nên : $-\dfrac{d}{\lambda }<k<\dfrac{d}{\lambda }\Leftrightarrow -4,5<k<4,5={{k}_{\max }}=4$
Vậy điểm Q thuộc đường cực đại ứng với $k=4$.
Ta lại có hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& QB-QA=4\lambda \\
& QB+QA={{\dfrac{{{d}^{2}}}{4\lambda }}^{{}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow QA=\dfrac{{{d}^{2}}}{8\lambda }-2\lambda =\dfrac{{{18}^{2}}}{8.4}-2.4=2,125cm$
Điều kiện có cực đại giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
Số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn: $-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }$
Cách giải:
M, N, P là ba điểm có biên độ cực đại có $k=1;k=2v\grave{a}k=3.~$
Q là điểm có biên độ cực đại gần A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& MB-MA=\lambda \left( * \right) \\
& NB-NA=2\lambda \left( ** \right) \\
& PB-PA=3\lambda \left( *** \right) \\
& QB-QA=k\lambda \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $AB=d$
ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& M{{B}^{2}}-M{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( MB-MA \right)\left( MB+MA \right)={{d}^{2}}\Rightarrow MB+MA=\dfrac{{{d}^{2}}}{\lambda }\left( 1 \right) \\
& N{{B}^{2}}-N{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( NB-NA \right)\left( NB+NA \right)={{d}^{2}}\Rightarrow NB+NA=\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }\left( 2 \right) \\
& P{{B}^{2}}-P{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( PB-PA \right)\left( PB+PA \right)={{d}^{2}}\Rightarrow PB+PA=\dfrac{{{d}^{2}}}{3\lambda }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ (*) và (1) $\Rightarrow MA=\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }-\dfrac{\lambda }{2}\left( 4 \right)$
Từ (**) và (2) $\Rightarrow NA=\dfrac{{{d}^{2}}}{4\lambda }-\lambda \left( 5 \right)$
Từ (***) và (3) $\Rightarrow PA=\dfrac{{{d}^{2}}}{6\lambda }-\dfrac{3\lambda }{2}\left( 6 \right)$
Có: $MN=MA-NA=22,25cm$. Kết hợp (4) và (5) ta được : $\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }+\lambda =44,5\left( 7 \right)$
Lại có: $NP=NA-PA=8,75cm$. Kết hợp (5) và (6) ta được : $\dfrac{{{d}^{2}}}{6\lambda }+\lambda =17,5\left( 8 \right)$
Giải hệ (7) và (8) được : $\left\{ \begin{aligned}
& d=18cm \\
& \lambda =4cm \\
\end{aligned} \right.$
Do hai nguồn cùng pha nên : $-\dfrac{d}{\lambda }<k<\dfrac{d}{\lambda }\Leftrightarrow -4,5<k<4,5={{k}_{\max }}=4$
Vậy điểm Q thuộc đường cực đại ứng với $k=4$.
Ta lại có hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& QB-QA=4\lambda \\
& QB+QA={{\dfrac{{{d}^{2}}}{4\lambda }}^{{}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow QA=\dfrac{{{d}^{2}}}{8\lambda }-2\lambda =\dfrac{{{18}^{2}}}{8.4}-2.4=2,125cm$
Đáp án B.