Google
Câu hỏi: Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi OB, với đầu phản xạ B cố định và tốc độ lan truyền v = 400 cm/s. Hình ảnh sóng dừng như hình vẽ. Sóng tới tại B có biên độ a = 2cm, thời điểm ban đầu hình ảnh sợi dây là đường (1), sau đó các khoảng thời gian là 0,005 s và 0,015 thì hình ảnh sợi dây lần lượt là (2) và (3). Biết xM là vị trí phần tử M của sợi dây lúc sợi dây duỗi thẳng. Khoảng cách xa nhất giữa M tới phần tử sợi dây có cùng biên độ với M là
A. 28 cm
B. 28,56 cm
C. 24,66 cm
D. 24 cm
A. 28 cm
B. 28,56 cm
C. 24,66 cm
D. 24 cm
Phương pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác để biểu diễn các thời điểm. Áp dụng định lí Pi-ta-go để tìm khoảng cách lớn nhất.
Cách giải:
Ta có vòng tròn lượng giác biểu diễn dao động của phần tử trên dây tại các đường (1), (2), (3):
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy các phần tử trên đường (2) và (3) dao động ngược pha, nên: $\alpha =\pi -3\alpha \Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{4}$
Chu kì của sóng là:
$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\alpha }{{{t}_{1}}}}=\dfrac{2\pi {{t}_{1}}}{\alpha }=\dfrac{2\pi .0,005}{\dfrac{\pi }{4}}=0,04\left( s \right)$
Bước sóng là: λ = vT = 400.0,04 = 16 (cm)
Biên độ của phần tử trên dây tại thời điểm t2 là:
${{u}_{0}}=2a\cos \dfrac{\pi }{4}=2.2.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\left( cm \right)$
Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng là: $\dfrac{3}{2}\lambda =\dfrac{3}{2}$.16 = 24 (cm)
Do hai điểm M, N dao động ngược pha, khoảng cách giữa hai điểm trên phương vuông góc với phương truyền sóng là: 2u0 = 2.2 $\sqrt{2}$ = 4 $\sqrt{2}$ (cm)
Khoảng cách MN lớn nhất là: MN = $\sqrt{{{24}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{2}}}$ = 24,66 ( cm )
Sử dụng vòng tròn lượng giác để biểu diễn các thời điểm. Áp dụng định lí Pi-ta-go để tìm khoảng cách lớn nhất.
Cách giải:
Ta có vòng tròn lượng giác biểu diễn dao động của phần tử trên dây tại các đường (1), (2), (3):
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy các phần tử trên đường (2) và (3) dao động ngược pha, nên: $\alpha =\pi -3\alpha \Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{4}$
Chu kì của sóng là:
$T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\alpha }{{{t}_{1}}}}=\dfrac{2\pi {{t}_{1}}}{\alpha }=\dfrac{2\pi .0,005}{\dfrac{\pi }{4}}=0,04\left( s \right)$
Bước sóng là: λ = vT = 400.0,04 = 16 (cm)
Biên độ của phần tử trên dây tại thời điểm t2 là:
${{u}_{0}}=2a\cos \dfrac{\pi }{4}=2.2.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\left( cm \right)$
Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng là: $\dfrac{3}{2}\lambda =\dfrac{3}{2}$.16 = 24 (cm)
Do hai điểm M, N dao động ngược pha, khoảng cách giữa hai điểm trên phương vuông góc với phương truyền sóng là: 2u0 = 2.2 $\sqrt{2}$ = 4 $\sqrt{2}$ (cm)
Khoảng cách MN lớn nhất là: MN = $\sqrt{{{24}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{2}}}$ = 24,66 ( cm )
Đáp án C.