Google
Câu hỏi: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+9}-3}{x^{2}+x}$ là:
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
* Xét ${{x}^{2}}+x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right..$
* Ta có: $\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( \sqrt{x+9}-3 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}$ $=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}=\dfrac{1}{6}.$ Đường thẳng $x=0$ không phải là tiệm cận đứng.
* Ta có: $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=+\infty $ và $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=-\infty .$ Đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số trên có một tiệm cận đứng.
& x=0 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right..$
* Ta có: $\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( \sqrt{x+9}-3 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}{\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}$ $=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+9}+3 \right)}=\dfrac{1}{6}.$ Đường thẳng $x=0$ không phải là tiệm cận đứng.
* Ta có: $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=+\infty $ và $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+9}-3}{{{x}^{2}}+x}=-\infty .$ Đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số trên có một tiệm cận đứng.
Đáp án D.