Số phần tử dao động cùng pha với biên độ cực đại cách P đoạn ?

datanhlg đã viết:

Bài toán
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp $O_{1},O_{2}$ dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc xOy (thuộc mặc nước) với gốc tọa độ là vị trí nguồn $O_{1}$ còn nguồn $O_{2}$ nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Dịch chuyển nguồn $O_{2}$ đến vị trí sao cho góc $PO_{2}Q$ có giá trị lớn nhất thì phần tử tại P không dao động còn phần tử tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là:
A. 3,4 cm
B. 2 cm
C. 1,1 cm
D. 2,5 cm

Click để xem thêm...

Lời giải


$$\tan \left(O_{1}O_{2}P+PO_{2}Q\right)=\dfrac{O_{1}Q}{O_{1}O_{2}}$$
$$\leftrightarrow \dfrac{\tan O_{1}O_{2}P+\tan PO_{2}Q}{1-\tan O_{1}O_{2}P\tan PO_{2}Q}=\dfrac{O_{1}Q}{O_{1}O_{2}}$$
Đặt $O_{1}O_{2}=x$
$$\leftrightarrow \dfrac{\dfrac{4,5}{x}+\tan PO_{2}Q}{1-\dfrac{4,5}{x}\tan PO_{2}Q}=\dfrac{8}{x}$$
$$\tan PO_{2}Q=\dfrac{3,5}{x+\dfrac{36}{x}}$$
Áp dụng bdt AM-GM ở dưới mẫu ta có:
$$x+\dfrac{36}{x}\geqslant 12\leftrightarrow \tan PO_{2}Q\leqslant \dfrac{7}{24}$$
Vậy $PO_{2}Q$ max khi $\tan PO_{2}Q$ max và x=6(cm)
$$
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
PO_{2}-PO_{1}=\left(2k+1\right)\dfrac{\lambda }{2} & & \\
QO_{2}-QO_{1}=k\lambda & &
\end{matrix}\right.\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\left(2k+1\right)\dfrac{\lambda }{2}=3 & & \\
k\lambda =2 & &
\end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}
k=1 & & \\
\lambda =2\left(cm\right) & &
\end{matrix}\right.$$
Vậy điểm gần P nhất dao động với biên độ cực đại ứng với k=2
$$
\rightarrow MO_{2}-MO_{1}=4\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{y^{2}+36}-y=4 & & \\
y=MO_{1}& &
\end{matrix}\right.\rightarrow y=2,5\rightarrow PM=2\left(cm\right)$$
Vậy đáp án B.

datanhlg đã viết:

Bài toán
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp $O_{1},O_{2}$ dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc xOy (thuộc mặc nước) với gốc tọa độ là vị trí nguồn $O_{1}$ còn nguồn $O_{2}$ nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Dịch chuyển nguồn $O_{2}$ đến vị trí sao cho góc $PO_{2}Q$ có giá trị lớn nhất thì phần tử tại P không dao động còn phần tử tại Q dao động với biên độ cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là:
A. 3,4 cm
B. 2 cm
C. 1,1 cm
D. 2,5 cm

Click để xem thêm...

Bạn tham khảo thêm lời giải câu 39 trong này:

Oneyearofhope đã viết:

x+36x⩾12

Click để xem thêm...

Nói rõ hơn đc hk p???

holmes232 đã viết:

Nói rõ hơn đc hk p???

Click để xem thêm...

Bat dang thuc cosi á bạn