Số nghiệm của phương trình $2 \sin x = 1$ trên $[0, π]$ là:

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình

2 \sin x = 1

trên

[0, π]

là:
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.

Ta có

2 \sin x = 1 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{aligned} (k \in Z) .

Do

0 \leq x \leq π

nên

0 \leq \frac{π}{6} + k 2 π \leq π \Leftrightarrow - \frac{1}{12} \leq k \leq \frac{5}{12} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{6} .

Và

0 \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π \leq π \Leftrightarrow - \frac{5}{12} \leq k \leq \frac{1}{12} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{5 π}{6} .

Vậy phương trình có hai nghiệm trên

[0; π] .

Đáp án D.

Số nghiệm của phương trình 2sin⁡x=1 trên [0,π] là: