Bài toán
Tại hai điểm
trên mặt nước cách nhau
có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha với bước sóng lan truyền là
. Gọi
là trung điểm của
và
là một điểm trên mặt nước dao động với biên độ cực đại, giữa
là trung trực
có ba dãy cực đại khác. CÙng dịch chuyển liên tiếp hai nguồn về phía
những khoảng bằng nhau và bằng
cho đến khi
dao động với biên độ cực đại, giữa
và đường trung trực của
còn có
dãy cực đại khác. Biết khoảng cách
không quá
. Số lần phải dịch chuyển tối thiểu là:
A.
B.
C.
D.
Trích đề thi thử lần 5 của Bamabel.
Một bài đậm chất Toán!
Gọi
là hình chiếu của
lên
. Đặt
.
Theo bài ra
là một điểm trên mặt nước dao động với biên độ cực đại.
Ban đầu, giữa
là trung trực
có ba dãy cực đại khác nên
thuộc cực đại số 4:
Không khó để nhận thấy các tam giác
và
đều vuông tại
.
Sử dụng định lí
cho các tam giác vuông này:
. Từ đây, rút ra:
.
Từ đó:
.
Từ
ta có hệ phương trình:
.
Áp dụng định lí
cho tam giác vuông
ta có:
.
Lúc sau, giữa
và đường trung trực của
còn có
dãy cực đại khác, tức là
thuộc cực đại số
:
.
Gọi số lần dịch chuyển là
thì
, khi đó:
.
Lập luận tương tự như trên ta có:
.
Từ đó:
.
Từ
ta có:
.
Áp dụng định lí
cho tam giác vuông
ta có:
.
Từ
ta có:
.
Khi đó:
. Theo bài
.
Do bài toán này là bài trắc nghiệm, nên chúng ta hoàn toàn có thể thử đáp án:
.
Không còn sự lựa chọn nào khác, chúng ta tiến hành thử lần lượt các giá trị của
:
+ Với
, bằng sự trợ giúp của máy tính bỏ túi, chúng ta tìm ra:
.
Khi đó thay lần lượt vào biểu thức xác định
, ta thấy cả hai giá trị này đều làm
.
+ Với
, bằng sự trợ giúp của máy tính bỏ túi, chúng ta tìm ra:
.
Khi đó thay lần lượt vào biểu thức xác định
, ta thấy cả hai giá trị này đều làm
.
+ Với
, bằng sự trợ giúp của máy tính bỏ túi, chúng ta tìm ra:
.
Thay vào, ta thấy có giá trị
làm cho
.
Như vậy, giá trị nhỏ nhất của
thoả mãn là
.
Hay nói cách khác số lần dịch chuyển tối thiểu
bằng 5.