Số lần con lắc qua vị trí cân bằng đến lúc dừng lại là

nhocmimihi đã viết:

Bài toán
Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ. Số lần con lắc qua vị trí cân bằng đến lúc dừng lại là
A. 100
B. 200
C. 50
D. 25

Click để xem thêm...

Bài làm:
Ta có năng lượng ban đầu là:
$W={\displaystyle \frac{1}{2}}.m.g.l.{\alpha }_o^2$.
Giả sử ở tại một thời điểm con lắc đang ở vị trí ứng với vị trí ứng với biên độ góc là ${\alpha }_1$ thì sau khi đi qua vị trí cân bằng, sang vị trí biên đối diện, biên độ góc chỉ còn ${\alpha }_2$.
Ta có độ giảm năng lượng bằng công của lực ma sát:
${\displaystyle \frac{1}{2}}.m.g.l.({\alpha }_1^2-{\alpha }_2^2)=l.({\alpha }_1+{\alpha }_2).0,001mg$.
Độ giảm biên độ khi con lắc qua vị trí cân bằng lần đầu là:
$\mathrm{\Delta }\alpha ={\alpha }_1-{\alpha }_2={\displaystyle \frac{2.0,001mg}{mg}}=0,002\left(rad\right)$.
Vậy số lần con lắc qua vị trí cân bằng là:
$n={\displaystyle \frac{0,1}{0,002}}=50$.
Chọn $C$.