Số khoảng tối (chưa đủ sáng so với vân sáng) đếm được là

nhocmimihi đã viết:

Bài toánTrong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nếu chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda _{1}=0,6\mu m$ thì trên một đoạn thấy chứa đúng 7 vân sáng (vân trung tâm ở chính giữa, 2 đầu có vân sáng), còn nếu dùng ánh sáng tạp sắc gồm hai thành phần đơn sắc có bước sóng $\lambda _{1}$ và $\lambda _{2}=0,4\mu m$ thì trên đoạn đó số khoảng tối (chưa đủ sáng so với vân sáng) đếm được là
A. 14
B. 12
C. 16
D. 13

Click để xem thêm...

Lời giải
Khi chiếu vào hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda _{1}=0,6\mu m$ thì trên một đoạn thấy chứa đúng 7 vân sáng (vân trung tâm ở chính giữa, 2 đầu có vân sáng) nên ta có : $$MN=6i_1.$$
Ta sẽ tìm số vân sáng trùng nhau.
Ta có $$\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{\lambda _2}{ \lambda _1} = \dfrac{2}{3},$$ nên ta có thể viết $k_1=2n$ thì có bao nhiêu giá trị của $n$ sẽ có bấy nhiêu vân sáng trùng nhau.
Vị trí vân trùng khi đó là : $$-\dfrac{6i_1}{2} \le x_1=2n.i_1 \le \dfrac{6i_1}{2},$$ suy ra $$-1,5 \le n \le 1,5 \Rightarrow n=-1;0;1.$$ Vậy có 3 vân sáng trùng nhau.
Số vân sáng của $\lambda _2$ là : $$2 \left [ \dfrac{MN}{2i_2} \right ]+1= 2 \left [ \dfrac{6i_1}{2i_2} \right ]+1=2 \cdot [4,5] + 1 = 9.$$ Như vậy trên đoạn $MN$ có $7+9-3 = 13$ vân sáng. Cứ giữa hai vân sáng liên tiếp là một khoảng tối chưa đủ sáng so với vân sáng, mà hai đầu là vân sáng, như vậy tổng cộng có 12 khoảng tối.
Đáp án B.