Google
Câu hỏi: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{{{x}^{2}}-1}$ là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}.$
Ta có $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{{{x}^{2}}-1}=+\infty \Rightarrow x=1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\Rightarrow {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{{{x}^{2}}-1}=+\infty \Rightarrow x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Ta có $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{{{x}^{2}}-1}=+\infty \Rightarrow x=1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\Rightarrow {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{{{x}^{2}}-1}=+\infty \Rightarrow x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Đáp án B.