Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là

phatthientai đã viết:

Bài toán
Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình
${{U}_{1}}=a\cos 30\pi t,{{U}_{2}}=b\cos \left( 30\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)$
. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC=DB=2cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là
A. 12
B. 11
C. 10
D. 13

Click để xem thêm...

Giả thiết cho $\lambda=vT=2\, cm$
Gọi $M \in [CD]$
Gọi $d_1=MC, \, d_2=MD\, \to \, MA=d_1+2, \, MB=d_2+2$
Điều kiện để $M$ là điểm nút là:
$$ d_2-d_1=\left(2k+1\right) \dfrac{\lambda}{2}+\dfrac{\lambda}{2\pi } \Delta \varphi \\
=\left(2k+1\right) \dfrac{\lambda}{2}+\dfrac{\lambda}{2\pi } \cdot \dfrac{\pi }{2}\\
=\left(2k+1\right) \dfrac{\lambda}{2}+\dfrac{\lambda}{4}\\
=2k+\dfrac{3}{2}
$$
Điều kiện xác định:
$$\left\{\begin{matrix}
d_1+d_2=CD=12\, cm\\
-12 \leq d_2-d_1 \leq 12
\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow -12 \leq 2k+\dfrac{1}{2} \leq 12\\
\Leftrightarrow -6 \leq k \leq 5$$
Vậy đán án là A.

Tại sao lại giới hạn từ -12 tới 12 vậy bạn?

phatthientai đã viết:

Bài toán
Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình ${{U}_{1}}=a\cos 30\pi t,{{U}_{2}}=b\cos \left( 30\pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)$. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC=DB=2cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là
A. 12
B. 11
C. 10
D. 13

Click để xem thêm...

Gọi $M$ là một điểm trên mặt chất lỏng lần lượt cách hai nguồn $A$ và $B$ các đoạn $d_1$ và $d_2$. Phương trình dao động của phần tử vật chất tại $M$ do các sóng truyền đến $M$ một cách riêng lẻ là $$u_{1M}=a\cos \left(30\pi t-\dfrac{2\pi d_1}{\lambda}\right)$$ $$u_{2M}=a\cos \left(30\pi t+\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi d_2}{\lambda}\right)$$ Dao động tại $M$ là tổng hợp hai dao động thành phần trên. Độ lệch pha của hai dao động trên là $$\Delta \varphi=\dfrac{2\pi }{\lambda}\left(d_2-d_1\right)-\dfrac{\pi }{2}$$ Biên độ dao động tổng hợp tại $M$ là $$A^2=a^2+b^2+2ab\cos \Delta\varphi$$ Khi $\cos \Delta\varphi=1$ thì $M$ dao động với biên độ cực đại $A=a+b$.

Khi $\cos \Delta\varphi=-1$ thì $M$ dao động với biên độ cực tiểu $A=|a-b|$.

Như vậy, trong bài toán này thì điểm có biên độ dao động cực tiểu không phải là điểm đứng yên như trong các mô hình quen thuộc trong sách giáo khoa là hai nguồn dao động cùng biên độ.

Tại điểm trên mặt chất lỏng có biên độ dao động cực tiểu khi $$\cos \Delta\varphi=-1\Leftrightarrow\Delta\varphi=\pi +k_2\pi \Leftrightarrow d_2-d_1=\dfrac{\lambda}{2}\left(1,5+2k\right)=1,5+2k$$ (vì bước sóng $\lambda=2cm$).

Hiệu khoảng cách đến hai nguồn tại $C$ và $D$ là $$\Delta d_C=CA-CB=2-14=-12$$ và $$\Delta d_D=DA-DB=14-2=12$$ Những điểm có biên độ dao động cực tiểu nằm trên đoạn $CD$ có $$\Delta d_C\leq\Delta d\leq\Delta d_D\Leftrightarrow -12\leq1,5+2k\leq12\Leftrightarrow -6,75\leq k \leq 5,25$$ Suy ra $$k=\{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5\}$$ Vậy, có tất cả $12$ điểm trên đoạn $CD$ dao động với biên độ cực tiểu.
Chọn phương án A.
................................
Đây là một bài toán không giống các mô hình đơn giản trong sách giáo khoa nên tôi đi khảo sát lại từ đầu mà không áp dụng máy móc công thức sẵn có ở một cuốn sách nào đó.