Google
Câu hỏi: Phương trình sóng tại hai nguồn là $u=a.\cos \left( 20\pi t \right)cm.$ AB cách nhau $20 cm$, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là $15cm/s. C,D$ là hai điểm nằm trên đường dao động với biên độ cực đại và tạo với AB thành một hình chữ nhật $ABCD.$ Diện tích cực tiểu của hình chữ nhật ABCD có giá trị gần nhất là:
A. $2651,6c{{m}^{2}}.$
B. $458,8c{{m}^{2}}.$
C. $10,01c{{m}^{2}}.$
D. $354,4c{{m}^{2}}.~$
A. $2651,6c{{m}^{2}}.$
B. $458,8c{{m}^{2}}.$
C. $10,01c{{m}^{2}}.$
D. $354,4c{{m}^{2}}.~$
Phương pháp:
Bước sóng: $\lambda =vT=v.\dfrac{2\pi }{\omega }$
Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn: $-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }$
Diện tích hình chữ nhật ABCD: $S=AB.BC\Rightarrow {{S}_{min}}\Leftrightarrow B{{C}_{min}}$
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =vT=v.\dfrac{2\pi }{\omega }=15.\dfrac{2\pi }{20\pi }=1,5cm$
Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:
$-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -\dfrac{20}{1,5}<k<\dfrac{20}{1,5}-13,33<k<13,33~$
Diện tích hình chữ nhật ABCD:
$S=AB.BC\Rightarrow {{S}_{min}}\Leftrightarrow B{{C}_{min}}\Leftrightarrow k$ thuộc cực đại ứng với k = 13
Suy ra: $DB-DA=13.\lambda =13.1,5=19,5$ cm ( 1 )
Áp dụng định lí Pitago ta có: $B{{D}^{2}}-D{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}={{20}^{2}}\Leftrightarrow \left( BD-DA \right)\left( BD+DA \right)={{20}^{2}}\Rightarrow BD+DA=\dfrac{800}{39}cm$ (2)
Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BD=20,0064cm \\
& DA=0,5064cm \\
\end{aligned} \right.$
Vậy diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật ABCD là: $S=AB.BC=20.0,5064=10,128c{{m}^{2}}$
Bước sóng: $\lambda =vT=v.\dfrac{2\pi }{\omega }$
Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn: $-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }$
Diện tích hình chữ nhật ABCD: $S=AB.BC\Rightarrow {{S}_{min}}\Leftrightarrow B{{C}_{min}}$
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =vT=v.\dfrac{2\pi }{\omega }=15.\dfrac{2\pi }{20\pi }=1,5cm$
Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:
$-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -\dfrac{20}{1,5}<k<\dfrac{20}{1,5}-13,33<k<13,33~$
Diện tích hình chữ nhật ABCD:
$S=AB.BC\Rightarrow {{S}_{min}}\Leftrightarrow B{{C}_{min}}\Leftrightarrow k$ thuộc cực đại ứng với k = 13
Suy ra: $DB-DA=13.\lambda =13.1,5=19,5$ cm ( 1 )
Áp dụng định lí Pitago ta có: $B{{D}^{2}}-D{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}={{20}^{2}}\Leftrightarrow \left( BD-DA \right)\left( BD+DA \right)={{20}^{2}}\Rightarrow BD+DA=\dfrac{800}{39}cm$ (2)
Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BD=20,0064cm \\
& DA=0,5064cm \\
\end{aligned} \right.$
Vậy diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật ABCD là: $S=AB.BC=20.0,5064=10,128c{{m}^{2}}$
Đáp án C.