Phương trình dao động của vật là

hochoidr đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng $m=1kg$, lò xo nhẹ có độ cứng $k=100\dfrac{N}{m}$. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc $a=2 \ \text{m}/\text{s}^2$ không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B. Phương trình dao động của vật là

Click để xem thêm...

Lời giải :
Lúc vật rời B không còn lực đỡ của giá B
Hệ thức Niu tơn :
$$\vec{P} +\vec{F_{đh}}=m \vec{a}$$
Chiếu lệ hệ trục như trên :
$$mg +k \Delta l= ma$$
$$\Delta =\dfrac{mg-ma}{k}=0,08m$$
Vật đi đc 0,08m thì rời B.
$$s=v_ot +\dfrac{1}{2} at^2$$
$$\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}=0,283 s$$
Vận tốc tại vị trí rời B:
$$v=v_o +at=2.0,283=0,566 s$$
Lò xo khi ở vị trí cân bằng :
$$\Delta l_o= \dfrac{mg}{k}=0,1m$$
$$\Rightarrow x_{vật}=0,08-0,1=-0,02m$$
Ta có $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10$
$\Rightarrow A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}}=\sqrt{0,02^2 +\dfrac{0,566^2}{10^2}}=0,06 m$
Mặt khác tại x :
$$\cos \varphi= \dfrac{x}{A}=-\dfrac{1}{3}$$
Do chiều dương hướng xuống, vật đang đi xuống
$$\Rightarrow \varphi=-1,91 rad$$
Pt dao động :
$$x=0,06 \cos \left(10t -1,91\right) m$$