Google
Câu hỏi: Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi ${{\ell }_{1}},{{s}_{01}},{{F}_{1}}$ và ${{\ell }_{2}},{{s}_{02}},{{F}_{2}}$ lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết $3{{\ell }_{2}}=2{{\ell }_{1}},2{{s}_{02}}=3{{s}_{01}}$. Tỉ số $\dfrac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}$ bằng
A. $\dfrac{9}{4}$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{4}{9}$.
D. $\dfrac{3}{2}$.
A. $\dfrac{9}{4}$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{4}{9}$.
D. $\dfrac{3}{2}$.
Cách giải :
Độ lớn lực kéo về cực đại : ${{F}_{kv\max }}=m{{\omega }^{2}}.{{s}_{0}}=\dfrac{m.g}{l}.{{s}_{0}}$
Ta có : $\dfrac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{m.g}{{{l}_{1}}}.{{s}_{01}}}{\dfrac{m.g}{{{l}_{1}}}.{{s}_{02}}}=\dfrac{{{s}_{01}}.{{l}_{2}}}{{{s}_{02}}.{{l}_{1}}}$
Lại có : $\left\{ \begin{aligned}
& 3{{l}_{2}}=2{{l}_{1}}\Rightarrow {{l}_{1}}=1,5{{l}_{2}} \\
& 2{{s}_{02}}=3{{s}_{01}}\Rightarrow {{s}_{02}}=1,5.{{s}_{01}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\dfrac{{{s}_{01}}.{{l}_{2}}}{1,5{{s}_{01}}.1,5{{l}_{2}}}=\dfrac{4}{9}$
Độ lớn lực kéo về cực đại : ${{F}_{kv\max }}=m{{\omega }^{2}}.{{s}_{0}}=\dfrac{m.g}{l}.{{s}_{0}}$
Ta có : $\dfrac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{m.g}{{{l}_{1}}}.{{s}_{01}}}{\dfrac{m.g}{{{l}_{1}}}.{{s}_{02}}}=\dfrac{{{s}_{01}}.{{l}_{2}}}{{{s}_{02}}.{{l}_{1}}}$
Lại có : $\left\{ \begin{aligned}
& 3{{l}_{2}}=2{{l}_{1}}\Rightarrow {{l}_{1}}=1,5{{l}_{2}} \\
& 2{{s}_{02}}=3{{s}_{01}}\Rightarrow {{s}_{02}}=1,5.{{s}_{01}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\dfrac{{{s}_{01}}.{{l}_{2}}}{1,5{{s}_{01}}.1,5{{l}_{2}}}=\dfrac{4}{9}$
Đáp án C.