Google
Câu hỏi: Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos 20\pi t$ (t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A. Khoảng cách BM là
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 5 cm
D. 3 cm
A. 18 cm
B. 20 cm
C. 5 cm
D. 3 cm
+ Áp dụng kết quả bài toán điều kiện để một vị trí cực đại và cùng pha với nguồn
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=n\lambda \\
\end{aligned} \right.(1)$ với n, k có độ lớn cùng chẵn hoặc cùng lẽ
+ Số dãy dao động với biên độ cực đại
$-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }$ → $-\dfrac{18}{5}<k<\dfrac{18}{5}$ → $-3,6<k<3,6$
+ Để M gần A nhất thì khi đó M phải nằm trên cực đại ứng với $k=-3$, áp dụng kết quả ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=3\lambda \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=n\lambda \\
\end{aligned} \right. $↔ $ n=3+\dfrac{2{{d}_{1}}}{\lambda }$ chú ý rằng n là một số lẻ
+ Mặc khác từ hình vẽ ta có thể xác định được giá trị nhỏ nhất của d1 như sau
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1\min }}=15 \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1min}}=18 \\
\end{aligned} \right. $→ $ 2{{\text{d}}_{1\min }}=3$.
Thay vào biểu thức trên ta thu được $n\ge 3+\dfrac{2{{\text{d}}_{1\min }}}{\lambda }=3+\dfrac{3}{5}=3,6$
→ Vậy số lẻ gần nhất ứng với $n=5$.
Thay trở lại phương trình (1) ta tìm được ${{d}_{1}}=5$ cm $\Rightarrow $ d2= 20 cm
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=n\lambda \\
\end{aligned} \right.(1)$ với n, k có độ lớn cùng chẵn hoặc cùng lẽ
+ Số dãy dao động với biên độ cực đại
$-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }$ → $-\dfrac{18}{5}<k<\dfrac{18}{5}$ → $-3,6<k<3,6$
+ Để M gần A nhất thì khi đó M phải nằm trên cực đại ứng với $k=-3$, áp dụng kết quả ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=3\lambda \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=n\lambda \\
\end{aligned} \right. $↔ $ n=3+\dfrac{2{{d}_{1}}}{\lambda }$ chú ý rằng n là một số lẻ
+ Mặc khác từ hình vẽ ta có thể xác định được giá trị nhỏ nhất của d1 như sau
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1\min }}=15 \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1min}}=18 \\
\end{aligned} \right. $→ $ 2{{\text{d}}_{1\min }}=3$.
Thay vào biểu thức trên ta thu được $n\ge 3+\dfrac{2{{\text{d}}_{1\min }}}{\lambda }=3+\dfrac{3}{5}=3,6$
→ Vậy số lẻ gần nhất ứng với $n=5$.
Thay trở lại phương trình (1) ta tìm được ${{d}_{1}}=5$ cm $\Rightarrow $ d2= 20 cm
Đáp án B.