Google
Câu hỏi: Ở mặt nước, tại hai điểm A và B, có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 5 cm. Cho AB = 26 cm. Gọi (C) là hình tròn thuộc mặt nước có đường kính là AB. M là một điểm nằm trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với dao động của các nguồn. Khoảng cách nhỏ nhất từ M đến đường thẳng đi qua A và B là
A. 3, 4 cm
B. 4,2 cm
C. 5,1 cm
D. 4,8 cm
A. 3, 4 cm
B. 4,2 cm
C. 5,1 cm
D. 4,8 cm
* Ta có: AB = 26 cm = 5,2.
* Điều kiện để M cực đại và cùng pha với nguồn là $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda =5{{k}_{1}} \\
& {{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda =5{{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right..$ (k1 và k2 nguyên dương).
* Để M nằm trong đường tròn thì: OM $=\sqrt{\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}\le \dfrac{AB}{2}$ ⟹ $k_{1}^{2}+k_{2}^{2}$ ≤ 27,04 (*).
* Để M gần AB nhất thì M phải nằm trên elip nhỏ nhất và hypebol gần nguồn nhất, nhưng vì elip nhỏ nhất là k1 + k2 = 6, không cùng tính chẵn lẻ với hypebol gần nguồn nhất là k1 k2 = 5 nên ta phải xét hai trường hợp:
+ TH1: $\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=6 \\
& {{k}_{1}}-{{k}_{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.. $ ⟹ $ \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=5 \\
& {{k}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=25 \\
& {{d}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right..$
⟹ $y=\sqrt{{{R}^{2}}-{{x}^{2}}}$ $=\sqrt{\dfrac{{{25}^{2}}+{{5}^{2}}}{2}-\dfrac{{{26}^{2}}}{4}-{{\left( \dfrac{{{25}^{2}}-{{5}^{2}}}{2\times 26} \right)}^{2}}}$ 4,8 cm.
+ TH2: $\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=7 \\
& {{k}_{1}}-{{k}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right.. $ ⟹ $ \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=6 \\
& {{k}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right..$ (loại vì không thỏa mãn (*)).
* Điều kiện để M cực đại và cùng pha với nguồn là $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda =5{{k}_{1}} \\
& {{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda =5{{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right..$ (k1 và k2 nguyên dương).
* Để M nằm trong đường tròn thì: OM $=\sqrt{\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}}\le \dfrac{AB}{2}$ ⟹ $k_{1}^{2}+k_{2}^{2}$ ≤ 27,04 (*).
* Để M gần AB nhất thì M phải nằm trên elip nhỏ nhất và hypebol gần nguồn nhất, nhưng vì elip nhỏ nhất là k1 + k2 = 6, không cùng tính chẵn lẻ với hypebol gần nguồn nhất là k1 k2 = 5 nên ta phải xét hai trường hợp:
+ TH1: $\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=6 \\
& {{k}_{1}}-{{k}_{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.. $ ⟹ $ \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=5 \\
& {{k}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=25 \\
& {{d}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right..$
⟹ $y=\sqrt{{{R}^{2}}-{{x}^{2}}}$ $=\sqrt{\dfrac{{{25}^{2}}+{{5}^{2}}}{2}-\dfrac{{{26}^{2}}}{4}-{{\left( \dfrac{{{25}^{2}}-{{5}^{2}}}{2\times 26} \right)}^{2}}}$ 4,8 cm.
+ TH2: $\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=7 \\
& {{k}_{1}}-{{k}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right.. $ ⟹ $ \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=6 \\
& {{k}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right..$ (loại vì không thỏa mãn (*)).
Đáp án D.