Google
Câu hỏi: Ở mặt nước, tại hai điểm $A$ và $B$ cách nhau $24 cm$ có hai nguồn sóng kết hợp dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình $u=5\cos 20\pi t\ mm$ ( $t$ tính bằng $s$ ). Gọi $I$ là điểm trên mặt nước cách đều $A$ và $B$ một đoạn $13 cm.$ Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn tâm $I$ bán kính $4 cm,$ $M$ là điểm thuộc $\left( C \right).$ Biết tại $M$ có các phần tử dao động với biên độ cực đại và cách xa $A$ nhất. Tốc độ sóng truyền trên mặt nước là $40 \dfrac{\text{cm}}{s}.$ $M$ nằm trên đường cực đại giao thoa bậc
A. $1.$
B. $2.$
C. $4.$
D. $3.$
A. $1.$
B. $2.$
C. $4.$
D. $3.$
Bước sóng $\lambda =v.T=v.\dfrac{2\pi }{\omega }=40.\dfrac{2\pi }{20\pi }=4 cm$
$M$ nằm trên đường cực đại giao thoa bậc $k$ nên ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $
Kéo dài $AI$ cắt đường tròn tại K, thấy K là điểm cách xa $A$ nhất.
$\left\{ \begin{aligned}
& AK=13+4=17 cm. \\
& \cos \alpha =\dfrac{12}{13} \\
& BK=\sqrt{A{{K}^{2}}+A{{B}^{2}}-2AK.AB.\cos \alpha }=\sqrt{{{17}^{2}}+{{24}^{2}}-2.17.24.\dfrac{12}{13}}=10,57 cm \\
\end{aligned} \right.$
Vì $M$ nằm trên đường cực đại giao thoa bậc $k$ và cách xa $A$ nhất ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $
Suy ra: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda \le AK-BK=17-10,57=6,43=1,675\lambda \Rightarrow k=1.$
Vậy $M$ chỉ có thể là cực đại bậc $1$
Hình bên dưới là hình được vẽ mô phỏng để các HS dễ hình dung hơn .
Giải thích thêm lấy $k=1.$
Theo đề thì M là một cực đại, thuộc đường tròn và xa A nhất thì M nằm trên đường cực đại ngay K hoặc liền trước k (bậc 1 ứng với điểm F) hoặc liền sau K (bậc 2 ứng với điểm H nào đó). Nhưng ta thấy K không phải là một cực đại $\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=1,675\lambda \right),$ cực đại sau K không cắt (C) vì khoảng cách từ đường trung trực đến cực đại số 02 tính theo phương AB là $2\dfrac{\lambda }{2}=\lambda >R$ (H không thuộc (C), còn nếu H thuộc (C) thì ta phải so sánh AF và AH xem ai lớn hơn) nên M bắt buộc phải thuộc cực đại thứ nhất k = 1.
$M$ nằm trên đường cực đại giao thoa bậc $k$ nên ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $
$\left\{ \begin{aligned}
& AK=13+4=17 cm. \\
& \cos \alpha =\dfrac{12}{13} \\
& BK=\sqrt{A{{K}^{2}}+A{{B}^{2}}-2AK.AB.\cos \alpha }=\sqrt{{{17}^{2}}+{{24}^{2}}-2.17.24.\dfrac{12}{13}}=10,57 cm \\
\end{aligned} \right.$
Vì $M$ nằm trên đường cực đại giao thoa bậc $k$ và cách xa $A$ nhất ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $
Suy ra: ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda \le AK-BK=17-10,57=6,43=1,675\lambda \Rightarrow k=1.$
Vậy $M$ chỉ có thể là cực đại bậc $1$
Hình bên dưới là hình được vẽ mô phỏng để các HS dễ hình dung hơn .
Giải thích thêm lấy $k=1.$
Theo đề thì M là một cực đại, thuộc đường tròn và xa A nhất thì M nằm trên đường cực đại ngay K hoặc liền trước k (bậc 1 ứng với điểm F) hoặc liền sau K (bậc 2 ứng với điểm H nào đó). Nhưng ta thấy K không phải là một cực đại $\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=1,675\lambda \right),$ cực đại sau K không cắt (C) vì khoảng cách từ đường trung trực đến cực đại số 02 tính theo phương AB là $2\dfrac{\lambda }{2}=\lambda >R$ (H không thuộc (C), còn nếu H thuộc (C) thì ta phải so sánh AF và AH xem ai lớn hơn) nên M bắt buộc phải thuộc cực đại thứ nhất k = 1.
Đáp án A.