Google
Câu hỏi: Ở mặt nước, tại hai điểm $A$ và $B$ cách nhau $16 \mathrm{~cm}$ có hai nguồn dao động cùng pha cùng phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $2,56 \mathrm{~cm}$. Trong vùng giao thoa bốn điểm $\mathrm{M}, \mathrm{N}, \mathrm{P}$ và $\mathrm{Q}$ dao động với biên độ cực đại, gần nguồn nhất và ngược pha với hai nguồn. Nếu MNPQ là hình chữ nhật thì diện tích nhỏ nhất của nó gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $38,1 \mathrm{~cm}^{2}$
B. $39,0 \mathrm{~cm}^{2}$
C. $41,3 \mathrm{~cm}^{2}$
D. $35,3 \mathrm{~cm}^{2}$
ĐK cực đại gần nguồn nhất và ngược pha nguồn là $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=k\lambda =2,56k \\
& {{d}_{2}}=0,5\lambda =0,5.2,56=1,28 \\
\end{aligned} \right.$ (k bán nguyên)
${{d}_{1}}-{{d}_{2}}<AB<{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\Rightarrow 2,56k-1,28<16<2,56k+1,28\Rightarrow 5,75<k<6,75\Rightarrow k=6,5$
$\Rightarrow {{d}_{1}}=2,56.6,5=16,64$ (cm)
$x=\dfrac{d_{1}^{2}-d_{2}^{2}}{2AB}=\dfrac{16,{{64}^{2}}-1,{{28}^{2}}}{2.16}=8,6016$ (cm)
$y=\sqrt{d_{1}^{2}-{{\left( \dfrac{AB}{2}+x \right)}^{2}}}=\sqrt{16,{{64}^{2}}-{{\left( 8+8,6016 \right)}^{2}}}\approx 1,13$ (cm)
$S=2x.2y=2.8,6016.2.1,13\approx 39\left( c{{m}^{2}} \right)$.
A. $38,1 \mathrm{~cm}^{2}$
B. $39,0 \mathrm{~cm}^{2}$
C. $41,3 \mathrm{~cm}^{2}$
D. $35,3 \mathrm{~cm}^{2}$
& {{d}_{1}}=k\lambda =2,56k \\
& {{d}_{2}}=0,5\lambda =0,5.2,56=1,28 \\
\end{aligned} \right.$ (k bán nguyên)
${{d}_{1}}-{{d}_{2}}<AB<{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\Rightarrow 2,56k-1,28<16<2,56k+1,28\Rightarrow 5,75<k<6,75\Rightarrow k=6,5$
$\Rightarrow {{d}_{1}}=2,56.6,5=16,64$ (cm)
$x=\dfrac{d_{1}^{2}-d_{2}^{2}}{2AB}=\dfrac{16,{{64}^{2}}-1,{{28}^{2}}}{2.16}=8,6016$ (cm)
$y=\sqrt{d_{1}^{2}-{{\left( \dfrac{AB}{2}+x \right)}^{2}}}=\sqrt{16,{{64}^{2}}-{{\left( 8+8,6016 \right)}^{2}}}\approx 1,13$ (cm)
$S=2x.2y=2.8,6016.2.1,13\approx 39\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Đáp án B.