Google
Câu hỏi: Ỏ mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm $\mathrm{O}$ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng $4 \mathrm{~cm}$. $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ là hai điểm trên mặt nước mà phần tử nước ở đó dao động cùng pha với nguồn. Trên các đoạn $\mathrm{OM}, \mathrm{ON}$ và $\mathrm{MN}$ có số điểm mà phần tử nước ở đó dao động ngược pha với nguồn lần lượt là 5,3 và 3. Độ dài đoạn $\mathrm{MN}$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $20 \mathrm{~cm}$.
B. $25 \mathrm{~cm}$.
C. $30 \mathrm{~cm}$.
D. $35 \mathrm{~cm}$.
Các điểm ngược pha cách O là $d=k\lambda $ ( $k$ bán nguyên). Kẻ $OH\bot MN$.
TH1: M và N nằm khác phía so với OH
Trên HN có $OH\le {{d}_{1}}\le ON\Rightarrow OH\le {{k}_{1}}\lambda \le 3\lambda $
Trên HM có $OH\le {{d}_{2}}\le OM\Rightarrow OH<{{k}_{2}}\lambda \le 5\lambda $
Trên MN có ít nhất 2 điểm ngược pha với O là ${{k}_{2}}=4,5;3,5$
Để trên MN chỉ có thêm 1 điểm ngược pha với O thì $OH=2,5\lambda $ (vì khi đó ${{k}_{1}}=2,5$ )
$MN=\sqrt{O{{N}^{2}}-O{{H}^{2}}}+\sqrt{O{{M}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3\lambda \right)}^{2}}-{{\left( 2,5\lambda \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 5\lambda \right)}^{2}}-{{\left( 2,5\lambda \right)}^{2}}}\xrightarrow{\lambda =4}MN\approx 24m$
TH2: M và N nằm cùng phía so với OH
Trên MN có $ON\le d\le OM\Rightarrow 3\le k\le 5\Rightarrow k=3.5;4,5\Rightarrow $ 2 điểm ngược pha (loại).
A. $20 \mathrm{~cm}$.
B. $25 \mathrm{~cm}$.
C. $30 \mathrm{~cm}$.
D. $35 \mathrm{~cm}$.
Các điểm ngược pha cách O là $d=k\lambda $ ( $k$ bán nguyên). Kẻ $OH\bot MN$.
TH1: M và N nằm khác phía so với OH
Trên HN có $OH\le {{d}_{1}}\le ON\Rightarrow OH\le {{k}_{1}}\lambda \le 3\lambda $
Trên HM có $OH\le {{d}_{2}}\le OM\Rightarrow OH<{{k}_{2}}\lambda \le 5\lambda $
Trên MN có ít nhất 2 điểm ngược pha với O là ${{k}_{2}}=4,5;3,5$
Để trên MN chỉ có thêm 1 điểm ngược pha với O thì $OH=2,5\lambda $ (vì khi đó ${{k}_{1}}=2,5$ )
$MN=\sqrt{O{{N}^{2}}-O{{H}^{2}}}+\sqrt{O{{M}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 3\lambda \right)}^{2}}-{{\left( 2,5\lambda \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 5\lambda \right)}^{2}}-{{\left( 2,5\lambda \right)}^{2}}}\xrightarrow{\lambda =4}MN\approx 24m$
TH2: M và N nằm cùng phía so với OH
Trên MN có $ON\le d\le OM\Rightarrow 3\le k\le 5\Rightarrow k=3.5;4,5\Rightarrow $ 2 điểm ngược pha (loại).
Đáp án B.