Google
Câu hỏi: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm $A$ và $B$ $(A B=11 \mathrm{~cm})$, dao động cùng tần số, cùng biên độ, cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng $\lambda =2~\text{cm }$. Ở mặt nước có đường thẳng $(\Delta)$ song song với AB, trên $(\Delta)$ lấy hai điểm $C$ và $D$ sao cho ABCD là hình chữ nhật. Hai điểm M, N theo thứ tự thuộc đoạn CD và CB, sao cho $M C: M D=N B: N C=4: 1$. Di chuyển $(\Delta )$ theo phương vuông góc với cạnh AB đến vị trí sao cho góc $\angle M A N$ đạt giá trị lớn nhất, khi đó số điểm cực đại giao thoa có trên đoạn MN bằng
A. 7
B. 5
C. 6
D. 8
A. 7
B. 5
C. 6
D. 8
$\tan MAN=\tan \left( \widehat{MAB}-\widehat{NAB} \right)=\dfrac{\tan MAB-\tan NAB}{1+\tan MAB.\tan NAB}=\dfrac{\dfrac{5x}{2,2}-\dfrac{4x}{11}}{1+\dfrac{5x}{2,2}.\dfrac{4x}{11}}=\dfrac{\dfrac{5}{2,2}-\dfrac{4}{11}}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{20x}{24,2}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{\dfrac{5}{2,2}-\dfrac{4}{11}}{2\sqrt{\dfrac{20}{24,2}}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=\dfrac{20x}{24,2}\Rightarrow x=1,1cm$
Trên MN có $\dfrac{MA-MB}{\lambda }<k<\dfrac{NA-NB}{\lambda }$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{{{\left( 5x \right)}^{2}}+2,{{2}^{2}}}-\sqrt{{{\left( 5x \right)}^{2}}+8,{{8}^{2}}}}{2}<k<\dfrac{\sqrt{{{\left( 4x \right)}^{2}}+{{11}^{2}}}-4x}{2}$
$\Rightarrow -2,2<k<3,7\Rightarrow $ có 6 giá trị k nguyên.
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=\dfrac{20x}{24,2}\Rightarrow x=1,1cm$
Trên MN có $\dfrac{MA-MB}{\lambda }<k<\dfrac{NA-NB}{\lambda }$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{{{\left( 5x \right)}^{2}}+2,{{2}^{2}}}-\sqrt{{{\left( 5x \right)}^{2}}+8,{{8}^{2}}}}{2}<k<\dfrac{\sqrt{{{\left( 4x \right)}^{2}}+{{11}^{2}}}-4x}{2}$
$\Rightarrow -2,2<k<3,7\Rightarrow $ có 6 giá trị k nguyên.
Đáp án C.