Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Trên đoạn thẳng AB có 13 điểm cực đại giao thoa. C là điểm trên mặt chất lỏng mà ABC là tam giác đều. Trên đoạn thẳng AC có hai điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với nhau. Đoạn thẳng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây
A. 6,25λ
B. 6,65λ
C. 6,80λ
D. 6,40λ
A. 6,25λ
B. 6,65λ
C. 6,80λ
D. 6,40λ
Phương pháp:
Hai cực đại liền kề có: $\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)-\left( d_{2}^{\prime }-d_{1}^{\prime } \right)=\lambda $
Hai điểm gần nhất dao động cùng pha có: $\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)-\left( d_{2}^{\prime }-d_{1}^{\prime } \right)=\lambda $
Định lí hàm cos: ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A$
Cách giải:
Trên AB có 13 cực đại → 6λ < AB < 7λ
M, N là hai cực đại liền kề, ta có:
(BN – AN) – (BM – AM) = λ (1)
M, N cùng pha, ta có:
(BM + AM) – (BN + AN) = λ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
BM=BN \\
MN=\lambda \\
\end{array}\Rightarrow \right.$ ∆BMN cân tại B
∆ABC đều cạnh a $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
BH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
AH=\dfrac{a}{2} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{k}_{H}}=\dfrac{BH-AH}{\lambda }=\dfrac{a\sqrt{3}}{2\lambda }-\dfrac{a}{2\lambda }=\dfrac{0,366a}{\lambda }$
Lại có: $6\lambda <a<7\lambda \Rightarrow 2,196<{{k}_{H}}<2,562$
Mà ${{k}_{M}}<{{k}_{H}}<{{k}_{N}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{k}_{M}}=2 \\
{{k}_{N}}=3 \\
\end{array} \right.$
Lại có: $NH=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow AN=\dfrac{a-\lambda }{2}$ $\Rightarrow BN=\sqrt{H{{B}^{2}}+N{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\lambda }{2} \right)}^{2}}}$
Chuẩn hóa $\lambda =1\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AN=\dfrac{a-1}{2} \\
BN=\dfrac{\sqrt{3{{a}^{2}}+1}}{2} \\
\end{array} \right.$
Xét điểm N có: ${{\text{k}}_{\text{N}}}=\text{BN}-\text{AN}$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3{{a}^{2}}+1}}{2}-\dfrac{a-1}{2}=3\Rightarrow a=6,772\Rightarrow AB=6,772\lambda $
Giá trị AB gần nhất với 6,80λ
Hai cực đại liền kề có: $\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)-\left( d_{2}^{\prime }-d_{1}^{\prime } \right)=\lambda $
Hai điểm gần nhất dao động cùng pha có: $\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)-\left( d_{2}^{\prime }-d_{1}^{\prime } \right)=\lambda $
Định lí hàm cos: ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A$
Cách giải:
Trên AB có 13 cực đại → 6λ < AB < 7λ
M, N là hai cực đại liền kề, ta có:
(BN – AN) – (BM – AM) = λ (1)
M, N cùng pha, ta có:
(BM + AM) – (BN + AN) = λ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
BM=BN \\
MN=\lambda \\
\end{array}\Rightarrow \right.$ ∆BMN cân tại B
∆ABC đều cạnh a $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
BH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
AH=\dfrac{a}{2} \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{k}_{H}}=\dfrac{BH-AH}{\lambda }=\dfrac{a\sqrt{3}}{2\lambda }-\dfrac{a}{2\lambda }=\dfrac{0,366a}{\lambda }$
Lại có: $6\lambda <a<7\lambda \Rightarrow 2,196<{{k}_{H}}<2,562$
Mà ${{k}_{M}}<{{k}_{H}}<{{k}_{N}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{k}_{M}}=2 \\
{{k}_{N}}=3 \\
\end{array} \right.$
Lại có: $NH=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{\lambda }{2}\Rightarrow AN=\dfrac{a-\lambda }{2}$ $\Rightarrow BN=\sqrt{H{{B}^{2}}+N{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\lambda }{2} \right)}^{2}}}$
Chuẩn hóa $\lambda =1\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AN=\dfrac{a-1}{2} \\
BN=\dfrac{\sqrt{3{{a}^{2}}+1}}{2} \\
\end{array} \right.$
Xét điểm N có: ${{\text{k}}_{\text{N}}}=\text{BN}-\text{AN}$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3{{a}^{2}}+1}}{2}-\dfrac{a-1}{2}=3\Rightarrow a=6,772\Rightarrow AB=6,772\lambda $
Giá trị AB gần nhất với 6,80λ
Đáp án C.