Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $\lambda$. Trên đoạn thẳng AB có 19 điểm cực đại giao thoa. Đường thẳng $\Delta$ thuộc mặt nước đi qua $\mathrm{A}$ và hợp với $\mathrm{AB}$ một góc $30^{\circ}$. Trên $\Delta$ có hai điểm cực đại giao thoa cách nhau $\lambda $ mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với nhau. Đoạn thẳng $\mathrm{AB}$ có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $9,6\lambda $
B. $9,8\lambda $
C. $8.4 \lambda$
D. $9,2 \lambda$
Cực đại M và N dao động cùng pha với nhau thì theo bất đẳng thức tam giác MNB $\Rightarrow \left| NB-MB \right|<MN=\lambda \to NB=MB$
Chuẩn hóa $\lambda =1$. Kẻ BH vuông góc MN $\to HM=HN=\dfrac{1}{2}$
Đặt $AB=x\to HB=x\sin {{30}^{o}}=\dfrac{x}{2}$ và $HA=x\cos {{30}^{0}}=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}$
Tại M là cực đại $\Rightarrow MA-MB=k\Rightarrow \dfrac{x\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}-\sqrt{{{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}}=k$ (1)
Trên AB có 19 cực đại nên mỗi bên có 9 cực đại $\Rightarrow 9<x<10$ (2)
Từ (1) và (2) x $\Rightarrow 2,8<k<3,1\Rightarrow k=3\to x\approx 9,63$.
A. $9,6\lambda $
B. $9,8\lambda $
C. $8.4 \lambda$
D. $9,2 \lambda$
Cực đại M và N dao động cùng pha với nhau thì theo bất đẳng thức tam giác MNB $\Rightarrow \left| NB-MB \right|<MN=\lambda \to NB=MB$
Chuẩn hóa $\lambda =1$. Kẻ BH vuông góc MN $\to HM=HN=\dfrac{1}{2}$
Đặt $AB=x\to HB=x\sin {{30}^{o}}=\dfrac{x}{2}$ và $HA=x\cos {{30}^{0}}=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}$
Tại M là cực đại $\Rightarrow MA-MB=k\Rightarrow \dfrac{x\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}-\sqrt{{{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}}=k$ (1)
Trên AB có 19 cực đại nên mỗi bên có 9 cực đại $\Rightarrow 9<x<10$ (2)
Từ (1) và (2) x $\Rightarrow 2,8<k<3,1\Rightarrow k=3\to x\approx 9,63$.
Đáp án A.