Google
Câu hỏi: O, M, N là ba điểm ở trên mặt nước khi yên lặng. Một nguồn sóng đặt tại O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với bước sóng λ, chu kì T = 0,2s. Sóng truyền trên mặt nước từ M đến N với tốc độ là 60 cm/s. Biết MN < λ. Coi biên độ của sóng không đổi trong quá trình lan truyền. Hình bên là đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa li độ của phần tử tại $M\left( {{u}_{M}} \right)$ và li độ của phần tử tại $N\left( {{u}_{N}} \right).$ Đoạn MN gần nhấtvới giá trị nào sau đây?
A. 1,38 cm.
B. 1,20 cm.
C. 1,83 cm.
D. 3,22 cm.
A. 1,38 cm.
B. 1,20 cm.
C. 1,83 cm.
D. 3,22 cm.
Phương pháp:
+ Đọc đồ thị
+ Viết phương trình sóng.
+ Sử dụng biểu thức độ lệch pha: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
+ Sử dụng phương trình toán học.
Cách giải:
Ta có bước sóng: $\lambda =vT=60.0,2=12cm$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{M}}=A\cos \omega t \\
{{u}_{N}}=A\cos (\omega t+\varphi )=A.[\cos \omega t.\cos \varphi -\sin \omega t.\sin \varphi ] \\
\end{array} \right.$
Với $\varphi ={{\varphi }_{M}}-{{\varphi }_{N}}=\dfrac{2\pi MN}{\lambda }$
$\Rightarrow \dfrac{{{u}_{N}}}{A}=\dfrac{{{u}_{M}}}{A}\cos \varphi -\sqrt{1-{{\left( \dfrac{{{u}_{M}}}{A} \right)}^{2}}}\sin \varphi \Rightarrow {{\left( \dfrac{{{u}_{N}}}{A}-\dfrac{{{u}_{M}}}{A}\cos \varphi \right)}^{2}}=\left[ 1-{{\left( \dfrac{{{u}_{M}}}{A} \right)}^{2}} \right]{{\sin }^{2}}\varphi $
$\Leftrightarrow \dfrac{u_{N}^{2}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{u_{M}^{2}}{{{A}^{2}}}-2\dfrac{{{u}_{N}}{{u}_{M}}}{{{A}^{2}}}\cos \varphi ={{\sin }^{2}}\varphi $
Từ đồ thị: A = 2
Xét ${{u}_{M}}=2;{{u}_{N}}=2$
Xét ${{u}_{M}}=1;{{u}_{N}}=2$
Ta được: ${{\left( \dfrac{2}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{2}{2} \right)}^{2}}-2\cdot \dfrac{2.2}{{{2}^{2}}}\cos \varphi ={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{2}{2} \right)}^{2}}-2\dfrac{1.2}{{{2}^{2}}}\cos \varphi $
$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{3}{4}\Rightarrow \varphi =41,{{4}^{0}}=0,23\pi (rad)$
$\Rightarrow \varphi =\dfrac{2\pi MN}{\lambda }\Rightarrow MN=\dfrac{\lambda }{2\pi }\varphi =\dfrac{12}{2\pi }\cdot 0,23\pi =1,38cm$
+ Đọc đồ thị
+ Viết phương trình sóng.
+ Sử dụng biểu thức độ lệch pha: $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }$
+ Sử dụng phương trình toán học.
Cách giải:
Ta có bước sóng: $\lambda =vT=60.0,2=12cm$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{M}}=A\cos \omega t \\
{{u}_{N}}=A\cos (\omega t+\varphi )=A.[\cos \omega t.\cos \varphi -\sin \omega t.\sin \varphi ] \\
\end{array} \right.$
Với $\varphi ={{\varphi }_{M}}-{{\varphi }_{N}}=\dfrac{2\pi MN}{\lambda }$
$\Rightarrow \dfrac{{{u}_{N}}}{A}=\dfrac{{{u}_{M}}}{A}\cos \varphi -\sqrt{1-{{\left( \dfrac{{{u}_{M}}}{A} \right)}^{2}}}\sin \varphi \Rightarrow {{\left( \dfrac{{{u}_{N}}}{A}-\dfrac{{{u}_{M}}}{A}\cos \varphi \right)}^{2}}=\left[ 1-{{\left( \dfrac{{{u}_{M}}}{A} \right)}^{2}} \right]{{\sin }^{2}}\varphi $
$\Leftrightarrow \dfrac{u_{N}^{2}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{u_{M}^{2}}{{{A}^{2}}}-2\dfrac{{{u}_{N}}{{u}_{M}}}{{{A}^{2}}}\cos \varphi ={{\sin }^{2}}\varphi $
Từ đồ thị: A = 2
Xét ${{u}_{M}}=2;{{u}_{N}}=2$
Xét ${{u}_{M}}=1;{{u}_{N}}=2$
Ta được: ${{\left( \dfrac{2}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{2}{2} \right)}^{2}}-2\cdot \dfrac{2.2}{{{2}^{2}}}\cos \varphi ={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{2}{2} \right)}^{2}}-2\dfrac{1.2}{{{2}^{2}}}\cos \varphi $
$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{3}{4}\Rightarrow \varphi =41,{{4}^{0}}=0,23\pi (rad)$
$\Rightarrow \varphi =\dfrac{2\pi MN}{\lambda }\Rightarrow MN=\dfrac{\lambda }{2\pi }\varphi =\dfrac{12}{2\pi }\cdot 0,23\pi =1,38cm$
Đáp án A.