Google
Câu hỏi: Ở hình bên, một lò xo nhẹ, có độ cứng $k=4,8$ N/m được gắn một đầu cố định vào tường để lò xo nằm ngang.
Một xe lăn, khối lượng $M=0,2 \mathrm{~kg}$ và một vật nhỏ có khối lượng $m=0,1 \mathrm{~kg}$ nằm yên trên xe, đang chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc $v=20 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$, hướng đến lò xo. Hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và xe là $\mu=0,04$. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt sàn, coi xe đủ dài để vật không rời khỏi xe, lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Tốc độ trung bình kể từ khi xe bắt đầu chạm lò xo đến khi lò xo nén cực đại lần đầu gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 14 cm/s.
B. 12 cm/ s.
C. 16 cm/s.
D. 18 cm/s.
Một xe lăn, khối lượng $M=0,2 \mathrm{~kg}$ và một vật nhỏ có khối lượng $m=0,1 \mathrm{~kg}$ nằm yên trên xe, đang chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc $v=20 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$, hướng đến lò xo. Hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa vật nhỏ và xe là $\mu=0,04$. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt sàn, coi xe đủ dài để vật không rời khỏi xe, lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Tốc độ trung bình kể từ khi xe bắt đầu chạm lò xo đến khi lò xo nén cực đại lần đầu gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 14 cm/s.
B. 12 cm/ s.
C. 16 cm/s.
D. 18 cm/s.
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}=\sqrt{\dfrac{4,8}{0,2+0,1}}=4$ (rad/s)
m trượt trên M khi ${{F}_{qt}}>{{F}_{ms}}\Rightarrow m.{{\omega }^{2}}\left| x \right|>\mu mg\Rightarrow \left| x \right|>\dfrac{\mu g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{0,04.10}{{{4}^{2}}}=0,025m=2,5cm$
GĐ1: M và m cùng dao động điều hòa từ vị trí lò xo không biến dạng đến $x=-2,5cm$
Biên độ $A=\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega }=\dfrac{20}{4}=5$ (cm)
Tốc độ tại $x=-2,5cm$ là $\left| v \right|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=4.\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=10\sqrt{3}$ (cm/s)
GĐ2: m trượt trên M còn M dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới
$O'O=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,04.0,1.10}{4,8}=\dfrac{1}{120}m=\dfrac{5}{6}cm\to x'=x+OO'=-2,5+\dfrac{5}{6}=\dfrac{-5}{3}cm$ (cm)
${{\omega }_{M}}=\sqrt{\dfrac{k}{M}}=\sqrt{\dfrac{4,8}{0,2}}=2\sqrt{6}$ rad/s và $A'=\sqrt{x{{'}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{M}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{5}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{10\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} \right)}^{2}}}=\dfrac{5\sqrt{22}}{6}cm$
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{\dfrac{5}{6}+\dfrac{5\sqrt{22}}{6}}{\dfrac{\arcsin \dfrac{2,5}{5}}{4}+\dfrac{\arccos \dfrac{5/3}{5\sqrt{22}/6}}{2\sqrt{6}}}\approx 13,1$ (cm/s).
m trượt trên M khi ${{F}_{qt}}>{{F}_{ms}}\Rightarrow m.{{\omega }^{2}}\left| x \right|>\mu mg\Rightarrow \left| x \right|>\dfrac{\mu g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{0,04.10}{{{4}^{2}}}=0,025m=2,5cm$
GĐ1: M và m cùng dao động điều hòa từ vị trí lò xo không biến dạng đến $x=-2,5cm$
Biên độ $A=\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega }=\dfrac{20}{4}=5$ (cm)
Tốc độ tại $x=-2,5cm$ là $\left| v \right|=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=4.\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=10\sqrt{3}$ (cm/s)
GĐ2: m trượt trên M còn M dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới
$O'O=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,04.0,1.10}{4,8}=\dfrac{1}{120}m=\dfrac{5}{6}cm\to x'=x+OO'=-2,5+\dfrac{5}{6}=\dfrac{-5}{3}cm$ (cm)
${{\omega }_{M}}=\sqrt{\dfrac{k}{M}}=\sqrt{\dfrac{4,8}{0,2}}=2\sqrt{6}$ rad/s và $A'=\sqrt{x{{'}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{M}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{5}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{10\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} \right)}^{2}}}=\dfrac{5\sqrt{22}}{6}cm$
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{\dfrac{5}{6}+\dfrac{5\sqrt{22}}{6}}{\dfrac{\arcsin \dfrac{2,5}{5}}{4}+\dfrac{\arccos \dfrac{5/3}{5\sqrt{22}/6}}{2\sqrt{6}}}\approx 13,1$ (cm/s).
Đáp án A.