Google
Câu hỏi: Nghiệm của phương trình: $\sin 4x+\cos 5x=0$ là
A. $\left[ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\
& x=\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{9} \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\
& x=-\dfrac{\pi }{9}+\dfrac{k2\pi }{9} \\
\end{aligned} \right..$
C. $\left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
& x=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k\pi }{9} \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left[ \begin{aligned}
A. $\left[ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\
& x=\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{9} \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\
& x=-\dfrac{\pi }{9}+\dfrac{k2\pi }{9} \\
\end{aligned} \right..$
C. $\left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
& x=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k\pi }{9} \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left[ \begin{aligned}
Ta có $\sin 4x+\cos 4x=0\Leftrightarrow \cos 5x=-\sin 4x\Leftrightarrow \cos 5x=\cos \left( \dfrac{\pi }{2}+4x \right).$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 5x=\dfrac{\pi }{2}+4x+k2\pi \\
& 5x=-\dfrac{\pi }{2}-4x+k2\pi \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\
& x=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{9} \\
\end{aligned} \right.,k\in \mathbb{Z}.$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $ hoặc $x=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{9},k\in \mathbb{Z}.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 5x=\dfrac{\pi }{2}+4x+k2\pi \\
& 5x=-\dfrac{\pi }{2}-4x+k2\pi \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\
& x=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{9} \\
\end{aligned} \right.,k\in \mathbb{Z}.$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $ hoặc $x=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{9},k\in \mathbb{Z}.$
Đáp án C.