Năng lượng bị hao hụt là ?

Nguyễn Trí Tuấn đã viết:

Bài toán
Con lắc đơn gồm vật có khối lượng 500g, dây treo dài 100 cm, gia tốc trọng trường $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$ . Đưa con lắc đến góc lệch $\alpha =0,1 rad $ rồi buông ra, sau 50 dao động, biên độ còn lại là 0,05 rad. Năng lượng bị hao hụt là?

Click để xem thêm...

Lời giải
$W_0=\dfrac{1}{2}m\omega ^2A^2\approx \dfrac{1}{2}mgl\alpha_0^2$
Tương tự
$W=\dfrac{1}{2}m\omega ^2A^2\approx \dfrac{1}{2}mgl\alpha^2$
$\Delta W=\dfrac{1}{2}mgl\left(\alpha_0^2-\alpha^2\right)=0,0433J$

Sao mình bấm theo cách của bạn lại ra 0.01875 vậy

Vũ Đức Thao đã viết:

Sao mình bấm theo cách của bạn lại ra 0.01875 vậy

Click để xem thêm...

Cám ơn bạn.... kết quả đúng là 0,01875J..

Nguyễn Trí Tuấn đã viết:

Bài toán
Con lắc đơn gồm vật có khối lượng 500g, dây treo dài 100 cm, gia tốc trọng trường $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$ . Đưa con lắc đến góc lệch $\alpha =0,1 rad $ rồi buông ra, sau 50 dao động, biên độ còn lại là 0,05 rad. Năng lượng bị hao hụt là?

Click để xem thêm...

Chọn gốc thể năng tại vị trí cân bằng, năng lượng dao động của hệ bằng thế năng cực đại và khi hệ dao động với biên độ góc $\alpha $ thì $$E=mgl\left(1-\cos \alpha \right)$$
Sau 50 dao động, hệ dao động với biên độ góc $\alpha _1$ thì $$E_1=mgl\left(1-\cos \alpha _1\right)$$
Vậy sau 50 dao động, hệ đã hao hụt một lượng năng lượng là $$\Delta E=mgl\left(\cos \alpha _1 -\cos \alpha \right)=0,01873 J$$
........................
Hỏi thêm: Lượng năng lượng hao hụt trong mỗi chu kỳ dao động có bằng nhau không?

minhtangv đã viết:

Lời giải
$W_0=\dfrac{1}{2}m\omega ^2A^2\approx \dfrac{1}{2}mgl\alpha_0^2$
Tương tự
$W=\dfrac{1}{2}m\omega ^2A^2\approx \dfrac{1}{2}mgl\alpha^2$
$\Delta W=\dfrac{1}{2}mgl\left(\alpha_0^2-\alpha^2\right)=0,0433J$

Click để xem thêm...

Ký hiệu A bạn dùng ở đây được hiểu là gì? Tôi hiểu đó là biên độ dao động của một vật dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng.

Con lắc đơn của chúng ta dao động trên quỹ đạo là một cung tròn nên trong hệ tọa độ tự nhiên thì có phương trình dao động là $s=s_0\cos \left(\omega t+\phi\right)$ với $s$ là li độ dài.

Khi đó, thế năng của vật tại vị trí có li độ dài $s$ được tính bằng công thức $$E_t=\dfrac{1}{2}m\omega ^2s^2$$ và năng lượng dao động bằng thế năng cực đại nên $$E=\dfrac{1}{2}m\omega ^2s^2_0$$ Vì $s_0=l\alpha _0$ (với $\alpha _0$ là biên độ góc) và $\omega ^2=\dfrac{g}{l}$ nên $$E=\dfrac{1}{2}mgl\alpha ^2_0$$ Bạn chú ý một điều là công thức tính năng lượng dao động $E=\dfrac{1}{2}m\omega ^2A^2$ chỉ dùng cho vật dao động trên quỹ đạo thẳng. Con lắc đơn, con lắc vật lý dao động trên một quỹ đạo cong nên phải dùng công thức như tôi đã nêu ở trên.