Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là ${{x}_{1}}={{a}_{1}}\cos \left( 10t+\pi /2 \right)$ cm, ${{x}_{2}}={{a}_{2}}\cos \left( 10t+2\pi /3 \right)$ cm, trong đó ${{a}_{1}}$ và ${{a}_{2}}$ là các hằng số, có thể âm hoặc dương. Phương trình dao động tổng hợp của vật là $x=5\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm. Chọn biểu thức liên hệ đúng.
A. ${{a}_{1}}=-2{{a}_{2}}$
B. ${{a}_{1}}=2{{a}_{2}}$
C. ${{a}_{1}}{{a}_{2}}=50\sqrt{3}$ (cm2)
D. ${{a}_{1}}{{a}_{2}}=-50\sqrt{3}$ (cm2)
A. ${{a}_{1}}=-2{{a}_{2}}$
B. ${{a}_{1}}=2{{a}_{2}}$
C. ${{a}_{1}}{{a}_{2}}=50\sqrt{3}$ (cm2)
D. ${{a}_{1}}{{a}_{2}}=-50\sqrt{3}$ (cm2)
+ Hằng số $\mathrm{a}_{1}, \mathrm{a}_{2}$ có thể âm hoặc dương nên dựa vào giản đồ véc tơ, ta chọn $\mathrm{a}_{1}>0 ; \varphi_{1}=\dfrac{\pi}{2}$
và $\mathrm{a}_{2}<0 ; \varphi_{2}=-\dfrac{\pi}{3}\left(\right.$ do A phải nằm giữa $\mathrm{A}_{1}$ và $\mathrm{A}_{2}$ )
$+\mathrm{ADCT} \mathrm{a}^{2}=5^{2}=\mathrm{a}_{1}^{2}+\mathrm{a}_{2}^{2}+2 \mathrm{a}_{1} \mathrm{a}_{2} \cos \left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right)$
Và $\tan \left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right)=\dfrac{a_{1} \sin \varphi_{1}+a_{2} \sin \varphi_{2}}{a_{1} \cos \varphi_{1}+a_{2} \cos \varphi_{2}}$
$\Rightarrow \mathrm{a}_{1} \mathrm{a}_{2}=-50 \sqrt{3}$
và $\mathrm{a}_{2}<0 ; \varphi_{2}=-\dfrac{\pi}{3}\left(\right.$ do A phải nằm giữa $\mathrm{A}_{1}$ và $\mathrm{A}_{2}$ )
$+\mathrm{ADCT} \mathrm{a}^{2}=5^{2}=\mathrm{a}_{1}^{2}+\mathrm{a}_{2}^{2}+2 \mathrm{a}_{1} \mathrm{a}_{2} \cos \left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right)$
Và $\tan \left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right)=\dfrac{a_{1} \sin \varphi_{1}+a_{2} \sin \varphi_{2}}{a_{1} \cos \varphi_{1}+a_{2} \cos \varphi_{2}}$
$\Rightarrow \mathrm{a}_{1} \mathrm{a}_{2}=-50 \sqrt{3}$
Đáp án D.