Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình là ${{\text{x}}_{1}}=5\cos (\omega \text{t}+\varphi)(\text{cm})$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{4} \right)(cm)$ thì dao động tổng hợp có phương trình là $x=A\cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{12} \right)(cm).$ Thay đổi A2 để A có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại mà nó có thể đạt được thì A2 có giá trị là
A. $\dfrac{5}{\sqrt{3}}$ cm
B. $\dfrac{10}{\sqrt{3}}$ cm
C. $5\sqrt{3}$ cm.
D. $10\sqrt{3}$ cm.
A. $\dfrac{5}{\sqrt{3}}$ cm
B. $\dfrac{10}{\sqrt{3}}$ cm
C. $5\sqrt{3}$ cm.
D. $10\sqrt{3}$ cm.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp giản đồ vecto
Định lí hàm \sin : $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$
Định lí hàm \cos : ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A$
Cách giải:
Ta có giản đồ vecto:
Áp dụng định lí hàm \sin, ta có:
$\dfrac{A}{\sin \alpha }=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \dfrac{\pi }{6}}\Rightarrow \dfrac{A}{\sin \alpha }=\dfrac{5}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=10\Rightarrow A=10\sin \alpha $
Biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại:
${{\text{A}}_{\max }}\Leftrightarrow {{(\sin \alpha)}_{\max }}=1\Rightarrow \text{A}=10(\text{cm})$
Theo đề bài ta có: $A=\dfrac{{{A}_{\max }}}{2}=5(cm)$
Áp dụng định lí hàm \cos, ta có:
$\text{A}_{1}^{2}=\text{A}_{2}^{2}+{{\text{A}}^{2}}-2\text{A}\text{.}{{\text{A}}_{2}}\cos \dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{5}^{2}}=\text{A}_{2}^{2}+{{5}^{2}}-2.5.{{\text{A}}_{2}}.\cos \dfrac{\pi }{6}$
$\Rightarrow \text{A}_{2}^{2}-5\sqrt{3}{{\text{A}}_{2}}=0\Rightarrow {{\text{A}}_{2}}=5\sqrt{3}(\text{cm})$
Sử dụng phương pháp giản đồ vecto
Định lí hàm \sin : $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$
Định lí hàm \cos : ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A$
Cách giải:
Ta có giản đồ vecto:
Áp dụng định lí hàm \sin, ta có:
$\dfrac{A}{\sin \alpha }=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \dfrac{\pi }{6}}\Rightarrow \dfrac{A}{\sin \alpha }=\dfrac{5}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=10\Rightarrow A=10\sin \alpha $
Biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại:
${{\text{A}}_{\max }}\Leftrightarrow {{(\sin \alpha)}_{\max }}=1\Rightarrow \text{A}=10(\text{cm})$
Theo đề bài ta có: $A=\dfrac{{{A}_{\max }}}{2}=5(cm)$
Áp dụng định lí hàm \cos, ta có:
$\text{A}_{1}^{2}=\text{A}_{2}^{2}+{{\text{A}}^{2}}-2\text{A}\text{.}{{\text{A}}_{2}}\cos \dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{5}^{2}}=\text{A}_{2}^{2}+{{5}^{2}}-2.5.{{\text{A}}_{2}}.\cos \dfrac{\pi }{6}$
$\Rightarrow \text{A}_{2}^{2}-5\sqrt{3}{{\text{A}}_{2}}=0\Rightarrow {{\text{A}}_{2}}=5\sqrt{3}(\text{cm})$
Đáp án C.