Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có li độ lần lượt là x1, x2, x3. Biết phương trình li độ tổng hợp của các dao động thành phần lần lượt là ${{x}_{12}}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm;$ ${{x}_{23}}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm;$ ${{x}_{13}}=6\sqrt{2}\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm$. Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực tiểu thì li độ của dao động x3 là:
A. 0 cm.
B. 3 cm.
C. $3\sqrt{6}\,\, cm.$
D. $3\sqrt{2}\,\, cm.$
A. 0 cm.
B. 3 cm.
C. $3\sqrt{6}\,\, cm.$
D. $3\sqrt{2}\,\, cm.$
Từ giả thuyết bài toán, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right) \\
& {{x}_{2}}+{{x}_{3}}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}-{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left(\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right) \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=3\sqrt{6}\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right) \\
& {{x}_{3}}=3\sqrt{2}\cos \left(\pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ Hai dao động này vuông pha nhau. Ta có ${{\left(\dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=-{{A}_{1}} \\
& {{x}_{3}}=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right) \\
& {{x}_{2}}+{{x}_{3}}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}-{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left(\pi t-\dfrac{\pi }{12} \right) \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=3\sqrt{6}\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right) \\
& {{x}_{3}}=3\sqrt{2}\cos \left(\pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ Hai dao động này vuông pha nhau. Ta có ${{\left(\dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=-{{A}_{1}} \\
& {{x}_{3}}=0 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.