Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=10\cos (2\pi t+\varphi )$ (cm). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b. Trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá 2π(a-b) (cm/s) bằng 1/3 s. Tích số (a.b) có giá trị gần bằng
A. 37,5 cm2.
B. 10 cm2.
C. 13,2 cm2.
D. 5 $\sqrt{7}$ cm2.
Ta có: A =10 cm; $\omega =2\pi (rad/s)\Rightarrow T=1s$
Ta vẽ đường tròn LG, từ hình vẽ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \sin \beta =\dfrac{b}{A} \\
& \cos \alpha =\dfrac{a}{A} \\
\end{aligned} \right.$ (1)
Mặt khác theo đề ra ta có: $t=\dfrac{2\beta }{\omega }=\dfrac{2\alpha }{\omega }\Rightarrow \beta =\alpha $ (2)
Từ (1) và (2) Ta có ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{A}^{2}}=100$ (3)
Mà trong một chu kì thời gian để tốc độ $\left| v \right|\le 2\pi (a-b)$ là ${{t}_{1}}=\dfrac{1}{3}s=\dfrac{T}{3}=4.\dfrac{T}{12}$
$\Rightarrow $ $2\pi (a-b)=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}=\dfrac{\omega A}{2}=10\pi \Rightarrow a-b=5$ (4)
Giải (3) và (4) ta được a.b = 37,5 cm2.
A. 37,5 cm2.
B. 10 cm2.
C. 13,2 cm2.
D. 5 $\sqrt{7}$ cm2.
Ta có: A =10 cm; $\omega =2\pi (rad/s)\Rightarrow T=1s$
Ta vẽ đường tròn LG, từ hình vẽ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \sin \beta =\dfrac{b}{A} \\
& \cos \alpha =\dfrac{a}{A} \\
\end{aligned} \right.$ (1)
Mặt khác theo đề ra ta có: $t=\dfrac{2\beta }{\omega }=\dfrac{2\alpha }{\omega }\Rightarrow \beta =\alpha $ (2)
Từ (1) và (2) Ta có ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{A}^{2}}=100$ (3)
Mà trong một chu kì thời gian để tốc độ $\left| v \right|\le 2\pi (a-b)$ là ${{t}_{1}}=\dfrac{1}{3}s=\dfrac{T}{3}=4.\dfrac{T}{12}$
$\Rightarrow $ $2\pi (a-b)=\dfrac{{{v}_{\max }}}{2}=\dfrac{\omega A}{2}=10\pi \Rightarrow a-b=5$ (4)
Giải (3) và (4) ta được a.b = 37,5 cm2.
Đáp án A.