Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ giữa li độ x và vận tốc v là ${{v}^{2}}=640-40{{x}^{2}}$, trong đó x tính bằng cm và v tính bằng cm/s. Tại thời điểm $t=\dfrac{67}{12}s$, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Lấy π2= 10. Phương trình dao động của vật là?
A. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
B. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
C. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
D. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
A. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
B. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
C. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
D. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
Phương pháp:
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: ∆φ = ω∆ t
Cách giải:
Ta có: ${{v}^{2}}=640-40{{x}^{2}}\Rightarrow 40{{x}^{2}}+{{v}^{2}}=640\Rightarrow {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{40}=16$
Từ công thức độc lập với thời gian, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }^{2}}=40\Rightarrow \omega =2\pi \left( rad/s \right) \\
& {{A}^{2}}=16\Rightarrow A=4\left( cm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tại thời điểm $t=\dfrac{67}{12}s$, vecto quay được góc: $\Delta \varphi =\omega t=2\pi .\dfrac{67}{12}=\dfrac{67\pi }{6}=10\pi +\dfrac{7\pi }{6}\left( rad \right)$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy ở thời điểm t, pha dao động của vật là: ${{\varphi }_{t}}=\dfrac{\pi }{2}$
Pha ban đầu của dao động là: $~\varphi ={{\varphi }_{t}}-\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{7\pi }{6}=-\dfrac{2\pi }{3}\left( rad \right)$
Vậy phương trình dao động của vật là: $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: ∆φ = ω∆ t
Cách giải:
Ta có: ${{v}^{2}}=640-40{{x}^{2}}\Rightarrow 40{{x}^{2}}+{{v}^{2}}=640\Rightarrow {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{40}=16$
Từ công thức độc lập với thời gian, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }^{2}}=40\Rightarrow \omega =2\pi \left( rad/s \right) \\
& {{A}^{2}}=16\Rightarrow A=4\left( cm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tại thời điểm $t=\dfrac{67}{12}s$, vecto quay được góc: $\Delta \varphi =\omega t=2\pi .\dfrac{67}{12}=\dfrac{67\pi }{6}=10\pi +\dfrac{7\pi }{6}\left( rad \right)$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy ở thời điểm t, pha dao động của vật là: ${{\varphi }_{t}}=\dfrac{\pi }{2}$
Pha ban đầu của dao động là: $~\varphi ={{\varphi }_{t}}-\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{7\pi }{6}=-\dfrac{2\pi }{3}\left( rad \right)$
Vậy phương trình dao động của vật là: $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
Đáp án C.