Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa trên trục $0 x$. Tại thời điểm $t_1$, li độ của vật là $x_1$, vận tốc của vật là $\mathrm{v}_1$ và pha dao động là $\varphi_1$. Tại thời điểm $\mathrm{t}_2$, li độ của vật là $\mathrm{x}_2$, vận tốc của vật là $\mathrm{v}_2$ và pha dao động là $\varphi_2$. Hệ thức đúng là
A. $\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(t_2-t_1\right)^2=\left(x_1^2-x_2^2\right)\left(\varphi_2-\varphi_1\right)^2$
B. $\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(\varphi_2-\varphi_1\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)\left(t_2-t_1\right)$
C. $\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(\varphi_2-\varphi_1\right)^2=\left(x_1^2-x_2^2\right)\left(t_2-t_1\right)^2$
D. $\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(t_2-t_1\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)\left(\varphi_2-\varphi_1\right)$
A. $\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(t_2-t_1\right)^2=\left(x_1^2-x_2^2\right)\left(\varphi_2-\varphi_1\right)^2$
B. $\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(\varphi_2-\varphi_1\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)\left(t_2-t_1\right)$
C. $\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(\varphi_2-\varphi_1\right)^2=\left(x_1^2-x_2^2\right)\left(t_2-t_1\right)^2$
D. $\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(t_2-t_1\right)=\left(x_1^2-x_2^2\right)\left(\varphi_2-\varphi_1\right)$
Pha dao động của vật tại thời điểm $t$ là $\varphi=\omega t+\varphi_0\left(\varphi_0\right.$ là pha ban đầu)
$
\Rightarrow \varphi_2-\varphi_1=\omega\left(t_2-t_1\right) \Rightarrow \omega=\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{t_2-t_1}
$
Vận tốc và li độ trong dao động điều hoà là hai đại lượng vuông pha
$\rightarrow$ Tại mọi thời điểm, ta có: $\dfrac{x^2}{A^2}+\dfrac{v^2}{\omega^2 A^2}=1 \Rightarrow x^2=A^2-\dfrac{v^2}{\omega^2} \Rightarrow x_1^2-x_2^2=\dfrac{v_2^2-v_1^2}{\omega^2}$
Kết hợp (1) và (2) ta có: $x_1^2-x_2^2=\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{t_2-t_1}\right)^2$
$
\Rightarrow\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(t_2-t_1\right)^2=\left(x_1^2-x_2^2\right)\left(\varphi_2-\varphi_1\right)^2
$
$
\Rightarrow \varphi_2-\varphi_1=\omega\left(t_2-t_1\right) \Rightarrow \omega=\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{t_2-t_1}
$
Vận tốc và li độ trong dao động điều hoà là hai đại lượng vuông pha
$\rightarrow$ Tại mọi thời điểm, ta có: $\dfrac{x^2}{A^2}+\dfrac{v^2}{\omega^2 A^2}=1 \Rightarrow x^2=A^2-\dfrac{v^2}{\omega^2} \Rightarrow x_1^2-x_2^2=\dfrac{v_2^2-v_1^2}{\omega^2}$
Kết hợp (1) và (2) ta có: $x_1^2-x_2^2=\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(\dfrac{\varphi_2-\varphi_1}{t_2-t_1}\right)^2$
$
\Rightarrow\left(v_2^2-v_1^2\right)\left(t_2-t_1\right)^2=\left(x_1^2-x_2^2\right)\left(\varphi_2-\varphi_1\right)^2
$
Đáp án A.