Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm t1, vật có li độ x1 và vận tốc v1. Tại thời điểm t2, vật có li độ x2 và vận tốc v2. Mối liên hệ nào sau đây là đúng?
A. $v_{1}^{2}=v_{2}^{2}+{{\omega }^{2}}\left( x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \right)$
B. $x_{1}^{2}=x_{2}^{2}+{{\omega }^{2}}\left( v_{1}^{2}-v_{2}^{2} \right)$
C. $x_{1}^{2}=x_{2}^{2}+{{\omega }^{2}}\left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$
D. $v_{1}^{2}=v_{2}^{2}+{{\omega }^{2}}\left( x_{2}^{2}-x_{1}^{2} \right)$
A. $v_{1}^{2}=v_{2}^{2}+{{\omega }^{2}}\left( x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \right)$
B. $x_{1}^{2}=x_{2}^{2}+{{\omega }^{2}}\left( v_{1}^{2}-v_{2}^{2} \right)$
C. $x_{1}^{2}=x_{2}^{2}+{{\omega }^{2}}\left( v_{2}^{2}-v_{1}^{2} \right)$
D. $v_{1}^{2}=v_{2}^{2}+{{\omega }^{2}}\left( x_{2}^{2}-x_{1}^{2} \right)$
Phương pháp:
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
Cách giải:
Áp dụng công thức độc lập với thời gian tại thời điểm t1 và t2, ta có:
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\
& x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}-\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=x_{2}^{2}-x_{1}^{2} \\
& \Rightarrow v_{1}^{2}-v_{2}^{2}={{\omega }^{2}}\left( x_{2}^{2}-x_{1}^{2} \right)\Rightarrow v_{1}^{2}=v_{2}^{2}+{{\omega }^{2}}\left( x_{2}^{2}-x_{1}^{2} \right) \\
\end{aligned}$
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
Cách giải:
Áp dụng công thức độc lập với thời gian tại thời điểm t1 và t2, ta có:
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\
& x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}-\dfrac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=x_{2}^{2}-x_{1}^{2} \\
& \Rightarrow v_{1}^{2}-v_{2}^{2}={{\omega }^{2}}\left( x_{2}^{2}-x_{1}^{2} \right)\Rightarrow v_{1}^{2}=v_{2}^{2}+{{\omega }^{2}}\left( x_{2}^{2}-x_{1}^{2} \right) \\
\end{aligned}$
Đáp án D.