Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình...

Phương pháp:
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: Δφ = ωΔt
Lực kéo về tác dụng lên vật: $~{{F}_{kv}}=-kx$
Cách giải:
Chu kì của dao động là: T = $\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{4\pi }=0,5\left( s \right)$
Pha ban đầu của vật là: φ = $\dfrac{\pi }{6}\left( rad \right)$
Vec-tơ gia tốc đổi chiều lần đầu tiên khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Trong thời gian t = 5,1 s = 10T + $\dfrac{T}{5}$, vật thực hiện được 10 chu kì và $\dfrac{1}{5}$ chu kì.
Trong $\dfrac{1}{5}$ chu kì, vật quay được góc: Δφ = ωΔt = $\dfrac{2\pi }{T}.\dfrac{T}{5}=\dfrac{2\pi }{5}\left( rad \right)$
Vị trí mà lực kéo về có độ lớn bằng một nửa độ lớn lực kéo về cực đại, ta có:
${{F}_{kv}}=\dfrac{1}{2}{{F}_{kv\max }}\Rightarrow \left| -kx \right|=\dfrac{1}{2}\left| -kA \right|\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{2}$
Theo đề bài ta có vòng tròn lượng giác:

Nhận xét: trong 1 chu kì, vật đi qua vị trí x = ± $\dfrac{A}{2}4$ lần.
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy trong khoảng thời gian 5,1 s kể từ thời điểm t, vật đi qua vị trí x = ± $\dfrac{A}{2}$ số lần là: 4.10 + 1 = 41 (lần)$$