Google
Câu hỏi: Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{v}^{2}}}{640}=1(x:cm;v:cm/s)$.Biết rằng lúc t = 0 vật đi qua vị trí $x=\dfrac{A}{2}$ theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A. $x=4\cos \left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$
B. $x=4\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$
C. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$
D. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$
A. $x=4\cos \left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$
B. $x=4\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$
C. $x=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$
D. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$
Phương pháp:
Đồng nhất hệ thức x, v bài cho với hệ thức $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$ suy ra A,ω .
Sử dụng VTLG suy ra pha ban đầu.
Cách giải:
Hệ thức độc lập theo thời gian của x và v: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$
Theo đề bài ta có: $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{v}^{2}}}{640}=1$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}^{2}}=16 \\
{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=640 \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
A=4\text{cm} \\
\omega =2\sqrt{10}=2\pi (\text{rad}/\text{s}) \\
\end{array} \right. \right.$
Lúc t = 0 vật đi qua vị trí $x=\dfrac{A}{2}$ theo chiều hướng về vị trí cân bằng, biểu diễn trên VTLG:
Từ VTLG $\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
Phương trình dao động: $x=4\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$
Đồng nhất hệ thức x, v bài cho với hệ thức $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$ suy ra A,ω .
Sử dụng VTLG suy ra pha ban đầu.
Cách giải:
Hệ thức độc lập theo thời gian của x và v: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=1$
Theo đề bài ta có: $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{v}^{2}}}{640}=1$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}^{2}}=16 \\
{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=640 \\
\end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
A=4\text{cm} \\
\omega =2\sqrt{10}=2\pi (\text{rad}/\text{s}) \\
\end{array} \right. \right.$
Lúc t = 0 vật đi qua vị trí $x=\dfrac{A}{2}$ theo chiều hướng về vị trí cân bằng, biểu diễn trên VTLG:
Phương trình dao động: $x=4\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)(\text{cm})$
Đáp án B.