Google
Câu hỏi: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo nằm trên mặt phẳng nằm ngang ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng ${{m}_{2}}=3,75$ kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách nhau một đoạn là:
A. $4\pi -4$ cm.
B. $4\pi -8$ cm.
C. 16 cm.
D. $2\pi -4$ cm.
A. $4\pi -4$ cm.
B. $4\pi -8$ cm.
C. 16 cm.
D. $2\pi -4$ cm.
Ta có thể chia quá trình diễn ra của bài toán thành hai giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Hệ con lắc gồm lò xo có độ cứng k và vật m = m1 + m2 dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng.
+ Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=2\pi $ rad/s.
+ Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng ${{v}_{0}}=\omega A=16\pi $ cm/s.
Giai đoạn 2: Vật m2 tách ra khỏi vật m1 tại O chuyển động thẳng đều với vận tốc v0, vật m1 vẫn dao động điều hòa quanh O.
+ Tần số góc của dao động m1: ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=4\pi $ rad/s.
+ Biên độ dao động của m1: ${A}'=\dfrac{{{v}_{0}}}{{{\omega }'}}=4$ cm.
Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với m1 đang ở vị trí biên, khi đó m2 đã chuyển động với khoảng thời gian tương ứng là $\Delta t=\dfrac{{{T}'}}{4}=\dfrac{1}{8}$ s.
Khoảng cách giữa hai vật $\Delta x={{v}_{0}}\Delta t-{A}'=2\pi -4$ cm.
Giai đoạn 1: Hệ con lắc gồm lò xo có độ cứng k và vật m = m1 + m2 dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O (vị trí lò xo không biến dạng.
+ Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=2\pi $ rad/s.
+ Tốc độ của hệ hai vật khi đi qua vị trí cân bằng ${{v}_{0}}=\omega A=16\pi $ cm/s.
Giai đoạn 2: Vật m2 tách ra khỏi vật m1 tại O chuyển động thẳng đều với vận tốc v0, vật m1 vẫn dao động điều hòa quanh O.
+ Tần số góc của dao động m1: ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=4\pi $ rad/s.
+ Biên độ dao động của m1: ${A}'=\dfrac{{{v}_{0}}}{{{\omega }'}}=4$ cm.
Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên ứng với m1 đang ở vị trí biên, khi đó m2 đã chuyển động với khoảng thời gian tương ứng là $\Delta t=\dfrac{{{T}'}}{4}=\dfrac{1}{8}$ s.
Khoảng cách giữa hai vật $\Delta x={{v}_{0}}\Delta t-{A}'=2\pi -4$ cm.
Đáp án D.