Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi $A B$ căng ngang chiều dài $15 \mathrm{~cm}$, đầu $A$ gắn với nguồn, đầu $B$ cố định. Xét hai phần tử $M, N$ trên sợi dây, khi chưa có sóng thì $A M=4 \mathrm{~cm}$ và $B N=2,25 \mathrm{~cm}$. Khi xuất hiện sóng dừng trên dây ( $A$ rất gần một nút sóng) thì $M, N$ dao động ngược pha nhau và có tỉ số biên độ là $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$. Biết số bụng sóng trên dây chỉ từ 3 đến 15 . Trong quá trình dao động, khoảng cách nhỏ nhất giữa $M$ với một phần tử ở bụng sóng bằng
A. $0,5 \mathrm{~cm}$.
B. $1,5 \mathrm{~cm}$.
C. $2 \mathrm{~cm}$.
D. $1 \mathrm{~cm}$.
A. $0,5 \mathrm{~cm}$.
B. $1,5 \mathrm{~cm}$.
C. $2 \mathrm{~cm}$.
D. $1 \mathrm{~cm}$.
Từ điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định
$
\begin{gathered}
l=k \dfrac{\lambda}{2} \\
\Rightarrow \lambda=\dfrac{2 l}{k}=\dfrac{2 \cdot(15)}{k}=\dfrac{30}{k} \text { (1) }
\end{gathered}
$
Theo giả thuyết bài toán
$
\dfrac{A_M}{A_N}=\left|\dfrac{\sin \left(\dfrac{2 \pi A M}{\lambda}\right)}{\sin \left(\dfrac{2 \pi A N}{\lambda}\right)}\right|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}
$
với $A M=4 \mathrm{~cm}$ và $A N=12,75 \mathrm{~cm}$.
Thay (1) vào (2), kết hợp với lập bảng
$
\Rightarrow\left\{\begin{array}{c}
k=5 \\
\lambda=6 \mathrm{~cm}
\end{array}\right.
$
Khoảng cách nhỏ nhất giữa $M$ với một phần tử ở bụng sóng
$
\Delta x_{M-\text { bung }}=(4)-(3)=1 \mathrm{~cm}
$
$
\begin{gathered}
l=k \dfrac{\lambda}{2} \\
\Rightarrow \lambda=\dfrac{2 l}{k}=\dfrac{2 \cdot(15)}{k}=\dfrac{30}{k} \text { (1) }
\end{gathered}
$
Theo giả thuyết bài toán
$
\dfrac{A_M}{A_N}=\left|\dfrac{\sin \left(\dfrac{2 \pi A M}{\lambda}\right)}{\sin \left(\dfrac{2 \pi A N}{\lambda}\right)}\right|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}
$
với $A M=4 \mathrm{~cm}$ và $A N=12,75 \mathrm{~cm}$.
Thay (1) vào (2), kết hợp với lập bảng
$
\Rightarrow\left\{\begin{array}{c}
k=5 \\
\lambda=6 \mathrm{~cm}
\end{array}\right.
$
Khoảng cách nhỏ nhất giữa $M$ với một phần tử ở bụng sóng
$
\Delta x_{M-\text { bung }}=(4)-(3)=1 \mathrm{~cm}
$
Đáp án D.