Google
Câu hỏi: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng:
A. $\text{7,5m/s}$.
B. $\text{300m/s}$.
C. $225\text{m/s}$.
D. $75 \text{m/s}$.
A. $\text{7,5m/s}$.
B. $\text{300m/s}$.
C. $225\text{m/s}$.
D. $75 \text{m/s}$.
Giải 1: Sóng dừng hai đầu cố định $l=k \dfrac{\lambda}{2}=k \dfrac{v}{2 f} \rightarrow f=k \cdot \dfrac{v}{2 l}$
* Hai tần số gần nhau nhất tạo sóng dừng nên $f_{1}=k \cdot \dfrac{v}{2 l}=150$ và $f_{2}=(k+1) \cdot \dfrac{v}{2 l}=200$
Trừ vế theo vế ta có $(k+1) \cdot \dfrac{v}{2 l}-k \cdot \dfrac{v}{2 l}=200-150 \leftrightarrow \dfrac{v}{2 l}=50 \leftrightarrow v=100 \cdot l=100.0,75=75 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
Giải 2: Điều kiện đề có sóng dừng hai đầu là nút:
$
\mathrm{l}=\mathrm{n} \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \mathrm{l}=\mathrm{n} \dfrac{\lambda}{2}=\mathrm{n} \dfrac{v}{2 f}\Rightarrow \dfrac{n}{f}=\dfrac{2 l}{v}=\text { const }
$
Khi $\mathrm{f}=\mathrm{f}_{1}$ thì số bó sóng là $\mathrm{n}_{1}=\mathrm{n} ;$ Khi $\mathrm{f}=\mathrm{f}_{2}>\mathrm{f}_{1}$ thì $\mathrm{n}_{2}=\mathrm{n}+1$
Vì hai tần số gần nhau nhất có sóng dừng thì số bó sóng hơn kém nhau 1
$
\dfrac{n}{f_{1}}=\dfrac{n+1}{f_{2}}\Rightarrow \dfrac{n}{150}=\dfrac{n+1}{200}\Rightarrow \mathbf{n}=\mathbf{3} \Rightarrow \mathbf{v}=\dfrac{2 l f_{1}}{3}=\dfrac{2.0,75.150}{3}=75 \mathbf{m} / \mathbf{s} \text {. }
$
Giải 3: Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: $\mathrm{l}=\mathrm{n} \dfrac{\lambda}{2}$ với $\mathrm{n}$ là số bó sóng.
Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau
$
\begin{aligned}
&\mathrm{n}_{2}-\mathrm{n}_{1}=1 \\
&\mathrm{l}=\mathrm{n} \dfrac{\lambda}{2}=\mathrm{n} \dfrac{v}{2 f} \Rightarrow \mathrm{nv}=2 \mathrm{lf}=1,5 \mathrm{f} \text {. Với } \lambda=\dfrac{v}{f} \\
&\Rightarrow \mathrm{n}_{1} \mathrm{v}=1,5 \mathrm{f}_{1} ; \mathrm{n}_{2} \mathrm{v}=1,5 \mathrm{f}_{2} . \text { Ta có: }\left(\mathrm{n}_{2}-\mathrm{n}_{1}\right) \mathrm{v}=1,5\left(\mathrm{f}_{2}-\mathrm{f}_{1}\right)\Rightarrow \mathbf{v}=\mathbf{1 , 5 . 5 0}=7 \mathbf{5} \mathbf{~ m} / \mathrm{s} .
\end{aligned}
$
* Hai tần số gần nhau nhất tạo sóng dừng nên $f_{1}=k \cdot \dfrac{v}{2 l}=150$ và $f_{2}=(k+1) \cdot \dfrac{v}{2 l}=200$
Trừ vế theo vế ta có $(k+1) \cdot \dfrac{v}{2 l}-k \cdot \dfrac{v}{2 l}=200-150 \leftrightarrow \dfrac{v}{2 l}=50 \leftrightarrow v=100 \cdot l=100.0,75=75 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
Giải 2: Điều kiện đề có sóng dừng hai đầu là nút:
$
\mathrm{l}=\mathrm{n} \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \mathrm{l}=\mathrm{n} \dfrac{\lambda}{2}=\mathrm{n} \dfrac{v}{2 f}\Rightarrow \dfrac{n}{f}=\dfrac{2 l}{v}=\text { const }
$
Khi $\mathrm{f}=\mathrm{f}_{1}$ thì số bó sóng là $\mathrm{n}_{1}=\mathrm{n} ;$ Khi $\mathrm{f}=\mathrm{f}_{2}>\mathrm{f}_{1}$ thì $\mathrm{n}_{2}=\mathrm{n}+1$
Vì hai tần số gần nhau nhất có sóng dừng thì số bó sóng hơn kém nhau 1
$
\dfrac{n}{f_{1}}=\dfrac{n+1}{f_{2}}\Rightarrow \dfrac{n}{150}=\dfrac{n+1}{200}\Rightarrow \mathbf{n}=\mathbf{3} \Rightarrow \mathbf{v}=\dfrac{2 l f_{1}}{3}=\dfrac{2.0,75.150}{3}=75 \mathbf{m} / \mathbf{s} \text {. }
$
Giải 3: Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: $\mathrm{l}=\mathrm{n} \dfrac{\lambda}{2}$ với $\mathrm{n}$ là số bó sóng.
Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau
$
\begin{aligned}
&\mathrm{n}_{2}-\mathrm{n}_{1}=1 \\
&\mathrm{l}=\mathrm{n} \dfrac{\lambda}{2}=\mathrm{n} \dfrac{v}{2 f} \Rightarrow \mathrm{nv}=2 \mathrm{lf}=1,5 \mathrm{f} \text {. Với } \lambda=\dfrac{v}{f} \\
&\Rightarrow \mathrm{n}_{1} \mathrm{v}=1,5 \mathrm{f}_{1} ; \mathrm{n}_{2} \mathrm{v}=1,5 \mathrm{f}_{2} . \text { Ta có: }\left(\mathrm{n}_{2}-\mathrm{n}_{1}\right) \mathrm{v}=1,5\left(\mathrm{f}_{2}-\mathrm{f}_{1}\right)\Rightarrow \mathbf{v}=\mathbf{1 , 5 . 5 0}=7 \mathbf{5} \mathbf{~ m} / \mathrm{s} .
\end{aligned}
$
Đáp án D.