Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối...

The Collectors · 29/1/21

Câu hỏi: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Khi tốc độ quay của lần lượt 360 vòng/ phút và 800 vòng /phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là như nhau. Khi tốc độ quay là n0 thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. N0 có giá trị gần với giá trị nào sau đây ?
A. 620 vòng/ phút
B. 537 vòng / phút
C. 464 vòng /phút
D. 877 vòng /phút

Suất điện động của nguồn điện:

E = \frac{ω N Φ_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{2 π f N Φ_{0}}{\sqrt{2}} = U

(do r = 0)
Với f = np (n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ)
Do I1 = I2 ta có:

\frac{ω_{1}^{2}}{R^{2} + {(ω_{1} L - \frac{1}{ω_{1} C})}^{2}} = \frac{ω_{2}^{2}}{R^{2} + {(ω_{2} L - \frac{1}{ω_{2} C})}^{2}} \Rightarrow ω_{1}^{2} [R^{2} + {(ω_{2} L - \frac{1}{ω_{2} C})}^{2}] = ω_{2}^{2} [R^{2} + {(ω_{1} L - \frac{1}{ω_{1} C})}^{2}]

\Rightarrow ω_{1}^{2} R^{2} + ω_{1}^{2} ω_{2}^{2} L^{2} + \frac{ω_{1}^{2}}{ω_{2}^{2} C^{2}} - 2 ω_{1}^{2} \frac{L}{C} = ω_{2}^{2} R^{2} + ω_{1}^{2} ω_{2}^{2} L^{2} + \frac{ω_{2}^{2}}{ω_{1}^{2} C^{2}} - 2 ω_{2}^{2} \frac{L}{C}

\Rightarrow (ω_{1}^{2} - ω_{2}^{2}) (R^{2} - 2 \frac{L}{C}) = \frac{1}{C^{2}} (\frac{ω_{2}^{2}}{ω_{1}^{2}} - \frac{ω_{1}^{2}}{ω_{2}^{2}}) = \frac{1}{C^{2}} \frac{(ω_{2}^{2} - ω_{1}^{2}) (ω_{2}^{2} + ω_{1}^{2})}{ω_{1}^{2} ω_{2}^{2}}

\Rightarrow (2 \frac{L}{C} - R^{2}) C^{2} = \frac{1}{ω_{1}^{2}} + \frac{1}{ω_{2}^{2}} (*)

Dòng điện hiệu dụng qua mạch:

I = \frac{U}{Z} = \frac{E}{Z}

I = Imac khi E2 /Z2 có giá trị lớn nhất hay khi

y = \frac{ω_{0}^{2}}{R^{2} + {(ω_{0} L - \frac{1}{ω_{0} C})}^{2}}

có giá trị lớn nhất

y = \frac{1}{\frac{R^{2} + ω_{0}^{2} L^{2} + \frac{1}{ω_{0}^{2} C^{2}} - 2 \frac{L}{C}}{ω_{0}^{2}}} = \frac{1}{\frac{1}{C^{2}} \frac{1}{ω_{0}^{4}} + \frac{R^{2} - 2 \frac{L}{C}}{ω_{0}^{2}} - L^{2}}

Để y = ymax thì mẫu số bé nhất
Đặt

x = \frac{1}{ω_{0}^{2}} \Rightarrow y = \frac{x^{2}}{C^{2}} + (R^{2} - 2 \frac{L}{C}) x - L^{2}

Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả

x_{0} = \frac{1}{ω_{0}^{2}} = \frac{1}{2} C^{2} (2 \frac{L}{C} - R^{2}) (* *)

Từ (*) và (**) ta suy ra :

\frac{1}{ω_{1}^{2}} + \frac{1}{ω_{2}^{2}} = \frac{2}{ω_{0}^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{f_{1}^{2}} + \frac{1}{f_{2}^{2}} = \frac{2}{f_{0}^{2}}

Hay

\frac{1}{n_{1}^{2}} + \frac{1}{n_{2}^{2}} = \frac{2}{n_{0}^{2}} \Rightarrow n_{0}^{2} = \frac{2 n_{1}^{2} . N_{2}^{2}}{n_{1}^{2} + n_{2}^{2}} = \frac{{2.360}^{2} {. 800}^{2}}{360^{2} + 800^{2}} \Rightarrow n = 464 (v o n g / p h u t)

Đáp án C.

Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối...

The Collectors

Moderator

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page