Một mặt cầu tâm $O$ nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh $A,B,C$ thuộc mặt cầu. Biết...

Gọi là trung điểm của đoạn kẻ dễ dàng chứng minh được
Suy ra là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm với mặt phẳng Gọi lần lượt là giao điểm của đường tròn với là trung điểm của
Giả sử theo giả thiết ta suy ra
Ta có
Gọi là bán kính đường tròn khi đó
Ta có tam giác vuông tại và góc suy ra
Xét tam giác có
Khi đó chiều dài cung bằng Vậy tổng độ dài các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp là