Google
Câu hỏi: Một mạch điện xoay chiều $\mathrm{AB}$ gồm điện trở thuần $\mathrm{R}$, cuộn dây thuần cảm $\mathrm{L}$, tụ điện $\mathrm{C}$ theo thứ tự mắc nối tiếp, với $2 \mathrm{~L}>\mathrm{CR}^{2}$. Gọi $\mathrm{M}$ là điểm nối giữa cuộn cảm $\mathrm{L}$ và tụ điện $\mathrm{C}$. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức $\mathrm{u}=\mathrm{U} \sqrt{2} \cos \omega \mathrm{t}$ với $\omega$ thay đổi được. Thay đổi $\omega$ để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại khi đó $U_{\mathrm{C} \text { max }}=\dfrac{5}{4} \mathrm{U}$. Hệ số công suất của đoạn mạch $\mathrm{AB}$ là
A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{7}}$.
D. $\dfrac{2}{\sqrt{7}}$.
A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{7}}$.
D. $\dfrac{2}{\sqrt{7}}$.
$\dfrac{{{U}_{\text{C max }}}}{U}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow $ chuẩn hóa $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=5 \\
& Z=4 \\
\end{aligned} \right.$
Khi $\omega $ thay đổi để ${{U}_{C\max }}$ thì $Z_{C}^{2}={{Z}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow {{5}^{2}}={{4}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow {{Z}_{L}}=3$
${{Z}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{4}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( 3-5 \right)}^{2}}\Rightarrow R=2\sqrt{3}$
$\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
& {{Z}_{C}}=5 \\
& Z=4 \\
\end{aligned} \right.$
Khi $\omega $ thay đổi để ${{U}_{C\max }}$ thì $Z_{C}^{2}={{Z}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow {{5}^{2}}={{4}^{2}}+Z_{L}^{2}\Rightarrow {{Z}_{L}}=3$
${{Z}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{4}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( 3-5 \right)}^{2}}\Rightarrow R=2\sqrt{3}$
$\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án B.