Google
Câu hỏi: Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp. Tần số góc riêng của mạch là ω0, điện trở R có thể thay đổi. Hỏi cần phải đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc ω bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R?
A. $\omega ={{\omega }_{0}}\sqrt{2}$
B. $\omega =\dfrac{{{\omega }_{0}}}{\sqrt{2}}$
C. $\omega =2{{\omega }_{0}}$
D. $\omega ={{\omega }_{0}}$
A. $\omega ={{\omega }_{0}}\sqrt{2}$
B. $\omega =\dfrac{{{\omega }_{0}}}{\sqrt{2}}$
C. $\omega =2{{\omega }_{0}}$
D. $\omega ={{\omega }_{0}}$
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tần số góc
Điện áp hiệu dụng hai đầu RL: ${{U}_{RL}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Tần số góc riêng của mạch: ${{\omega }_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
Điện áp hiệu dụng hai đầu RL: ${{U}_{RL}}=I.{{Z}_{RL}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$ $=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}$
${{U}_{RL}}\notin R\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}=0\Leftrightarrow {{Z}_{C}}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0$
$\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\Rightarrow \omega =\dfrac{1}{\sqrt{2LC}}=\dfrac{{{\omega }_{0}}}{\sqrt{2}}$
Sử dụng công thức tính tần số góc
Điện áp hiệu dụng hai đầu RL: ${{U}_{RL}}=\dfrac{U.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Tần số góc riêng của mạch: ${{\omega }_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
Điện áp hiệu dụng hai đầu RL: ${{U}_{RL}}=I.{{Z}_{RL}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$ $=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}$
${{U}_{RL}}\notin R\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{C}}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}=0\Leftrightarrow {{Z}_{C}}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0$
$\Leftrightarrow {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\Rightarrow \omega =\dfrac{1}{\sqrt{2LC}}=\dfrac{{{\omega }_{0}}}{\sqrt{2}}$
Đáp án B.